ть будь ласка 1. (0,5 б.) Укажіть правильне твердження:
А Через три точки завжди можна провести безліч площин
Б Через пряму і точку, яка не лежить на ній, можна провести дві різні площини
В Через довільну пряму можна провести площину і до того ж тільки одну
Г Через три точки можна провести одну або безліч площин
2. (0,5 б.) Укажіть правильне твердження:
А Через дві мимобіжні прямі можна провести площину і до того ж тільки одну
Б Якщо пряма перетинає одну з двох паралельних прямих, то вона обов’язково перетинає і другу
В Якщо пряма a паралельна площині β, а пряма b лежить у площині β, то прямі а і b мимобіжні
Г Дві прямі, які паралельні третій прямій, - паралельні між собою
3. (1 б.) Яка з наведених фігур може бути паралельною проекцією рівнобічної трапеції?
А Б В Г Д
Паралелограм Ромб Довільний трикутник Прямокутник Довільна трапеція
4. (1 б.) Користуючись зображенням куба АВСDA1B1C1D1, вкажіть паралельні площини, які проведені через мимобіжні прямі АВ і СС1.
А (АВС) i (A1D1C1)
Б (DD1C1) i (AA1B1)
B (A1B1C1) i (DD1C1)
Г (АВС) i (AA1B1)
Д (АA1D1) і (ВВ1C1)
5. (2 б.) У зображенні куба за площину проекцій взято площину АВСD, а проектуючоою прямою є пряма АA1. Установіть відповідність між геометричними фігурами та їхніми паралельними проекціями.
1 ВC1 А ВD
2 Трикутник С1О1D1 Б ВС
3 A1B1 В АС
4 ВВ1D1D Г Трикутник СОD
Д АВ
6. (2 б.) Відрізок АВ та площина α паралельні між собою. Через кінці відрізка АВ проведено паралельні прямі. Пряма, що проходить через точку В перетинає площину α в точці В1. Пряма, що проходить через точку А перетинає площину α в точці А1. 1) Доведіть, що чотирикутник АВВ1А1 є паралелограмом. 2) Обчислити периметр паралелограма АВВ1А1, якщо АВ – ВВ1=5см; АВ:ВВ1=7:2.
7. (2 б.) Промінь КМ перетинає паралельні площини α і β в точках М1 і М2, а промінь КР – в точках Р1 і Р2 відповідно. Відомо, що М1Р1: М2: Р2=2:3. Обчисліть довжину відрізка М1М2, якщо КМ1 = 8см.
8. (3б)Через точки В1 і В2, сторони АВ рівностороннього трикутника АВС проведено площини α і β, які паралельні прямій ВС. Обчисліть периметри фігур, на які розбивають цей трикутник дані площини, якщо АВ1= В1В2= В2В та АС=12см.
Дано :
∠1 = 70°.
∠2 = 100°.
∠3 = 80°.
Найти :
∠α = ?
Рассмотрим внутренние односторонние ∠3 и ∠2 при пересечении прямых АВ и CD секущей АС.
Если при пересечении двух прямых секущей сумма двух внутренних односторонних углов равна 180°, то эти прямые параллельны.
Так как -
∠3 + ∠2 = 80° + 100°
∠3 + ∠2 = 180°
То по выше сказанному -
АВ ║ CD.
При пересечении двух параллельных прямых секущей внутренние накрест лежащие углы равны.
Рассмотрим эти же прямые, но только тогда, когда они пересечены секущей BD.
По выше сказанному -
∠1 = ∠α
∠1 = 70°.
70°.
1)Угол В равен 180 градусов - угол С - угол А = 180-90-60=30 градусов (по теореме о сумме углов треугольника)
2) Т.к АС лежит против угла В равного 30 градусам то АС=1/2АВ= 8СМ х 1/2= 4 см (по свойству прямоугольного треугольника)
ответ: 4 см.
Угол С = 90, угол А =60 следовательно угол В = 180 - (60+90)=30 градусов (по сумме углов треугольника) АВ - гипотенуза, угол А = 30 градусов следовательно АС = 1/2АВ (тк в прямоугольном треугольнике катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы) Следовательно АС=1/2*8= 4 ответ 4