Обозначим точку пересечения диагоналей О. По свойству ромба его диагонали пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам. То есть половина меньшей диагонали - 6/2=3см
У ромба все стороны равны, поэтому а = Р/4 = 20/4 = 5см
Рассмотрим один из 4-х равных треугольников. Он прямоугольный.
Его катет а=3см (1/2 меньшей диагонали ромба), а гипотенуза с=5cм (сторона ромба). Тогда по теореме Пифагора c²=a²+b² найдём нужный нам катет (который является половиной большей диагонали):
Площадь меньшего многоугольника 60 см².
Площадь большего многоугольника 135 см².
Объяснение:
По условию стороны подобных многоугольников относятся как 3:2. Тогда коэффициент подобия k = 3/2.
Отношение площадей подобных многоугольников равно квадрату коэффициента подобия (или равно квадрату отношения соответствующих линейных размеров).
Пусть площадь меньшего многоугольника S₂ = x см², площадь большего многоугольника S₁ = x + 75 см².
Отношение площадей: S₁ / S₂ = k².
(x + 75)/x = (3/2)²;
(x + 75)/x = 9/4;
Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции.
4(x + 75) = 9x;
4x + 300 = 9x;
5x = 300;
x = 300/5 = 60;
Площадь меньшего многоугольника S₂ = 60 см².
Площадь большего многоугольника S₁ = 60 см² + 75 см² = 135 см².
Большая диагональ равна: 8 см
Объяснение:
Обозначим точку пересечения диагоналей О. По свойству ромба его диагонали пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам. То есть половина меньшей диагонали - 6/2=3см
У ромба все стороны равны, поэтому а = Р/4 = 20/4 = 5см
Рассмотрим один из 4-х равных треугольников. Он прямоугольный.
Его катет а=3см (1/2 меньшей диагонали ромба), а гипотенуза с=5cм (сторона ромба). Тогда по теореме Пифагора c²=a²+b² найдём нужный нам катет (который является половиной большей диагонали):
b²=c²-a² , = 5²-3² = 25 - 9 = 16
b = √16 = 4cм - половина большей диагонали
Большая диагональ равна: 4×2=8