Теңбүйірлі үшбұрыштың бір бұрышы екіншісінен 90 градусқа кіші. оның үлкен бұрышы​

На сторонах АВ, ВС и СА треугольника АВС отмечены соответственно точки P, Q и R. Известно, что AP : PB = BQ : QC = CR : RA = 4, а площадь треугольника АВС равна 25 кв.см. Чему равна площадь треугольника PQR (в кв.см)?

Проведем ВВ₁⊥АС и РР₁⊥АС.

ΔАВВ₁ подобен ΔАРР₁ по двум углам (угол при вершине А общий, ∠АР₁Р = ∠АВ₁В = 90°), ⇒

РР₁ : ВВ₁ = АР : АВ = 4 : 5

РР₁ = 4/5 ВВ₁

AR = 1/5 AC

Sapr = 1/2 AR · PP₁ = 1/2 · 1/5 AC · 4/5 BB₁ = 4/25 (1/2 AC · BB₁) = 4/25 · Sabc

Проведем QQ₁⊥AC.

ΔСQQ₁ подобен ΔСВВ₁ по двум углам.

QQ₁ : BB₁ = CQ : CB = 1 : 5

QQ₁ = 1/5 BB₁

RC = 4/5 AC

Scqr = 1/2 RC · QQ₁ = 1/2 · 4/5 AC · 1/5 BB₁ = 4/25 (1/2 AC · BB₁) = 4/25 · Sabc

Проведем АА₁⊥ВС и РР₂⊥ВС.

ΔАА₁В подобен ΔРР₂В по двум углам.

РР₂ : АА₁ = РВ : АВ = 1 : 5

РР₂ = 1/5 АА₁

BQ = 4/5 BC

Sbpq = 1/2 BQ · PP₂ = 1/2 · 4/5 BC · 1/5 AA₁ = 4/25 (1/2 BC · AA₁) = 4/25 · Sabc

Spqr = Sabc - Sapq - Scqr - Sbpq = Sabc - 3 · 4/25 Sabc = Sabc - 12/25 Sabc = 

= 13/25 Sabc

Spqr = 13/25 · 25 = 13 см²

20 и 16

Объяснение:

Одна бригада должна была изготовить 120, а вторая - 144 детали. Первая бригада изготовила на 4 детали больше, чем вторая, и работала на 3 часа меньше второй. Сколько деталей изготавливали каждая бригада за один час?

1 бригада-x

2 бригада-x-4

144 / (x-4) - 120/x=3

144x/x (x-4) - 120 (x-4) / x (x-4) = 3

(144x-120x+480) / x (x-4) = 3

(24x+480) / x (x-4) = 3

24x+480=3 (x2-4x)

24x+480=3x2-12x

-3x2+12x+24x=-480

-3x2+36x=-480

-3x (x-12) = - 480|: (-3)

x (x-12) = 160

x=20 (д) - 1 бригада

2 бригада=20-4=16) д)