Тема: "Вписанная окружность"
Рассмотрите рисунок №231. Четырехугольник NDKM и четырехугольник NEFM. Чем отличается (сторона EF касается окружности а сторона DK не касается)? В четырехугольник NEFM вписана окружность, то есть окружность называется вписанной в многоугольник, если она касается всех сторон.
Теорема: "В любой треугольник можно вписать окружность". Что же необходимо, для того, чтобы ее вписать:
1) Необходимо знать центр окружности;
2) Чтобы она касалась стороны.
Заметим:
1) Окружность можно вписать только одну;
2) Площадь треугольника равна произведению его полупериметра, умноженного на радиус вписанной в него окружности.
Так как окружность находится внутри треугольника, то и центр будет находиться внутри треугольника.
Центром вписанной окружности является точка пересечения биссектрисы. Чтобы ее прочертить, второй ножкой циркуля (С грифелем), касаются стороны и проводят;
Жду от Вас вписанную в треугольник окружность.
ВД²=ВС²+CD²-2*BC*CD*cos150=4+12+8√3*sin60=16+8√3*√3/2=28
Сумма углов трапеции, прилежащих боковой стороне равна 180, значит угол Д=180-150=30. В прямоуг. треуг. против угла 30 градусов лежит катет в половину меньший гипотенузы, значит СР=√3.
по т. Пифагора из треуг. СДР: ДР=√(12-3)=√9=3
КД=ВС+ДР=2+3=5
АВ перпендик. ВД, значит треуг. АВД - прямоугольный, а ВК - высота з прямого угла.
Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и его пр оекцией на гипотенузу.
ВД²=АД*КД=АД*5
28=АД*5
АД=28/5=5,6
2. По теореме косинусов
АВ²=ВС²+АС²-2*ВС*АС*cos135
25=18+AC²+6√2*AC*sin45
AC²+6AC-7=0
По т. Виета AC1=-7 - отрицательное значение не может быть
АС2=1