Теорема Фалеса. Прямая, параллельная одной стороне АС треугольника АВС, пересекает его стороны АВ и ВС в точках М и K. Через середину отрезка МK параллельно стороне АВ провели вторую прямую. В каком отношении она делит сторону АС, если ВK : СK = 4 : 1 ?
Как это нередко бывает, в решении больше рассуждений, чем вычислений. Сделаем рисунок, проведем из А и В перпендикуляры к прямой, так как расстояние от точки до прямой измеряется перпендикулярными отрезками. Обозначим расстояние от А до | АС, от В до | - ВК, точку пересечения АВ с прямой | обозначим О. Рассмотрим рисунок. Получившиеся треугольники АОС и ВОК - прямоугольные по построению и подобны, т.к. если в прямоугольных треугольниках имеется по равному острому углу, то такие треугольники подобны. Здесь равны вертикальные углы при вершине О. Коэффициент подобия треугольников равен отношению соответственных сторон ВК:СА=36:12=3 Следовательно, отношение их гипотенуз ВО:ОА=3 ВО=3АО. АВ=ВО+АО=4АО Найдем и обозначим середину АВ точкой М. Из М опустим на прямую | перпендикуляр МН, являющийся расстоянием от М до прямой | АМ=АВ:2=2 АО. ОМ=АО. Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника равна гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника,то такие треугольники равны. Следовательно, МН=АС=12 см [email protected]
Сделаем рисунок, проведем из А и В перпендикуляры к прямой, так как расстояние от точки до прямой измеряется перпендикулярными отрезками.
Обозначим расстояние от А до | АС, от В до | - ВК,
точку пересечения АВ с прямой | обозначим О.
Рассмотрим рисунок.
Получившиеся треугольники АОС и ВОК - прямоугольные по построению и подобны, т.к. если в прямоугольных треугольниках имеется по равному острому углу, то такие треугольники подобны.
Здесь равны вертикальные углы при вершине О.
Коэффициент подобия треугольников равен отношению соответственных сторон ВК:СА=36:12=3
Следовательно, отношение их гипотенуз
ВО:ОА=3
ВО=3АО.
АВ=ВО+АО=4АО
Найдем и обозначим середину АВ точкой М.
Из М опустим на прямую | перпендикуляр МН, являющийся расстоянием от М до прямой |
АМ=АВ:2=2 АО.
ОМ=АО.
Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника равна гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника,то такие треугольники равны.
Следовательно,
МН=АС=12 см
[email protected]
описаная окружность, тогда образуется три равные дуги с центр углом 120 град,
тогда площадь треуг = 3*1/2*R*R*sin 120=
=
Квадрат состоит из 4 равных треугольников, причем радиусы - половины диагоналей образуют угол 90 град, тогда
Sквадрата =
Sквадр - Sтреуг=18,5, подставим, получим :
В описанной окружности правильного шестиугольника получается 6 равносторонних треугольника со стороной = R, тогда
Sшестиуг =
Подставим значение R^2, получим :
Sшестиуг=
ответ:
Домножив числитель и знаменатель на
получим: