Тест по теме: «центральные и вписанные углы» (8 класс) 1 вариант дуга называется , если отрезок, соединяющий ее концы, является диаметром окружности. если угол неразвернутый, то говорят, что дуга, расположенная внутри этого угла, . если дуга окружности больше полуокружности, то ее градусная мера считается равной угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, теорема: если две хорды окружности пересекаются, то одной хорды равно другой хорды. чему равен центральный угол, если дуга, на которую он опирается, равна 700? а) 350 б) 700 в) 1400 г) 2900 чему равен вписанный угол, если дуга, на которую он опирается, равна 1000? а) 500 б) 2600 в) 1000 г) 2000 вписанный угол равен 900. чему равен другой вписанный угол этой же окружности, если оба угла опираются на полуокружность? а) 450 б) 1800 в) 900 г) 2700 тест по теме: «центральные и вписанные углы» (8 класс) 2 вариант угол с вершиной в центре окружности называется ее если дуга расположена вне неразвернутого угла, то говорят, что она, . если дуга окружности меньше полуокружности или является полуокружностью, то ее градусная мера считается равной градусной мере теорема о вписанном угле: вписанный угол измеряется на которую он опирается. вписанный угол, опирающийся на полуокружность, - сумма градусных мер двух дуг окружности с общими концами равна вписанный угол равен 800. чему равен другой вписанный угол этой же окружности, если он опирается на ту же самую дугу? а) 400 б) 1600 в) 2800 г) 800 чему равен центральный угол, если дуга, на которую он опирается, равна 500? а) 250 б) 1000 в) 3100 г) 500 чему равен вписанный угол, если дуга, на которую он опирается, равна 1400? а) 2800 б) 700 в) 2200 г) 1400

Предположим, что прямая а не пересекает плоскости α и β.

Значит, прямая а параллельна обеим плоскостям.

Тогда в каждой плоскости найдется прямая, параллельная прямой а. Пусть это прямые b и с.

Так как b║a и с║а, то b║c.

Если прямая с параллельна прямой b, лежащей в плоскости α, то с║α.

Плоскость β проходит через прямую с, параллельную плоскости α, и пересекает плоскость α, значит линия пересечения плоскостей параллельна прямой с.

Итак, c║l, c║a, ⇒ l║a. Но прямые l и а скрещивающиеся. Получили противоречие.

Значит, прямая а пересекает хотя бы одну из плоскостей.

Угол между плоскостями граней SBC и АВС - двугранный угол с ребром ВС, которое является линией пересечения данных плоскостей. 

Чтобы построить этот угол, из А проведем перпендикуляр АН  к ВС, из S- наклонную SH в ту же точку.

АН - проекция SH и перпендикулярна ВС.  По т.трех перпендикулярах SH ⊥ВС

Перпендикуляр АН - высота, медиана и биссектриса равнобедренного треугольника АВС. ⇒  угол САН=50º:2=25º

В треугольниках АСН и ASH катет АН общий, а острые углы при Н равны. 

Если катет и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.⇒

SH=5 см –   это расстояние от вершины пирамиды до ВС. 

Площадь полной поверхности пирамиды  равна сумме площадей боковых граней  и площади треугольника SBC. 

Т.к. по условию ВА=СА, то и наклонные, чьими проекциями они являются, тоже равны. ⇒

SB=SC, ∆ BSC- равнобедренный с высотой SH.

S АВС=АВ•ВС•sin ∠BAC:2

Синус 50º по таблице равен 0,7660 

S ABC=25•0,7660:2=9,576666 = ≈ 9,577 см²²

Для нахождения площади боковой поверхности нужно найти SA  и SH

SA=SH•sin 25

sin25º=0,4226

 SA=5•0,4226=2,113

S ∆ SAC=AC•SA:2= ≈5,28см²

S ∆ SAC+S ∆ SAB= ≈10,565 см²

S ∆ SBC=BC•SH:2

ВС найдем по т. косинусов

ВС²=25+25-50•cos50º

cos50º=≈0,64278 

ВС=√17,860=4,226

S ∆ SBC=5•4,226•0,64378:2=10,565 см²

Площадь полной поверхности пирамиды SАВС= ≈ 21,113 см²²