Тесты, геометрия периметр параллелограма ABCD равен 32 см, а длина диагонали BD равна 9 см. найдите периметр треугольника ABD
А) 10
Б) 15
В) 12
Г) 8
4.Найдите наибольший угол параллелограма, если сумма двух из них равна 100°>
А) 120°
Б) 110°
В) 150°
Г) 130°
5.Найдите пример ромба, у которого один из углов равен 150° , а меньшая диагональ равна 4,5 см
А) 27 СМ
Б) 18 СМ
В) 13 СМ
Г) 12,5 СМ
6.Средняя линия трапеции ABCD делит ее на две трапеции, средние линии, которых равны 13 см и 17 см. найдите большое основание трапеции.
А) 19 СМ
Б) 21 СМ
В) 18 СМ
Г) 30 СМ
7.Средняя линия меньше основания на 5,4 см Найдите сумму длин средней линии и основания треугольника.
А) 13,5 см;
Б) 16,2 см;
В) 10,8 см;
Г) 21,6 см;
8.Периметр равнобедренной трапеции на 5,4 см, средняя линия 10 см Найдите длину боковой стороны.
А) 10 см;
Б) 8 см;
В) 12 см;
Г) 21,6 см;
9. Средняя линия трапеции 9 cm, одно из ее оснований меньше второго
на 6 cm. Найдите большее основание трапеции.
A) 15 cm; Б) 18 cm;
В) 12 cm;
Г) 10 cm.
​

Відповідь: 20см

Пояснення: Трикутник 1 та трикутник 2 - подібні за першою ознакою подібності.

Знайдемо периметр першого трикутника:

Р₁=2*5+6=16.

Знайдемо висоту проведену до основи першого трикутника.Дивись малюнок в файлі

Так як ця висота АК одночасно є медіаною сторони за властивістю,  То АК=4 см ( Египетський трикутник 3,4,5, або за теоремою Пифагора

ΔАВК, ∠К=90°, АВ=5 см, АК=АС:2=3 см

(cм) )

Знайдемо коефіцієнт подібності трикутників k

Висоти трикутників теж відносяться між собою з коеффіціетом k

h₂=4*5=20(cм)

Продлим BM и BK до пересечения со сторонами квадрата в точках P и Q. Рассмотрим треугольник PDQ.

Центр вневписанной окружности треугольника - пересечение биссектрис одного внутреннего и двух внешних углов.

Центр вневписанной окружности лежит на биссектрисе угла D. Отрезок PQ виден из центра вневписанной окружности под углом 90 -D/2. Точка B обладает обоими свойствами, следовательно является центром вневписанной окружности треугольника PDQ.

Пусть E - точка касания вневписанной окружности.

A, C - также точки касания (радиус в точку касания перпендикулярен касательной)

PA=PE, QC=QE (отрезки касательных из одной точки)

PB, QB - биссектрисы

△APM=△EPM, △CQK=△EQK (по двум сторонам и углу между ними)

Следовательно AM=EM, CK=EK

∠MAP=∠MEP=45, ∠KCQ=∠KEQ=45 => ∠MEK=90