Точка А лежить в одній із граней двогранного кута і віддалена від другої грані на 5 см. Знайдіть відстань від точки А до ребра двогранного кута, якщо величина двогранного кута дорівнює 30(градусов)
Точки M, N и К являются точками пересечения медиан боковых граней тетраэдра. Найдите площадь треугольника MNK, если площадь основания тетраэдра равна 36 см².
DE, DF и DG - медианы. Значит EF, EG и FG - средние линии треугольника АВС и равны половинам соответственных сторон треугольника АВС. => треугольник EFG подобен треугольнику АВС с коэффициентом подобия k = 1/2. Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента их подобия =>
Sefg/Sabc =1/4. Sefg = (1/4)Sabc = 9cм².
Треугольники DEF и DMN, DFG и DNK, DEG и DMK подобны по признаку: "Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключённые между этими сторонами равны, то такие треугольники подобны", так как DM/DE = DN/DF = DK/DG = 2/3 (свойство точки пересечения медиан, которая делит медианы в отношении 2:1, считая от вершины).
Следовательно, k = 2/3. =>
MN/EF = NK/FG = MK/EG = 2/3. =>
Треугольники MNK и EFG подобны по признаку : "Если стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны" с коэффициентом
так 1 номер решается системой :
х+у=13
х*у=40
х=13-у
подставляем (13-у)*у=40
13у-у(в квадрате)-40=0 это дискриминант
D=169-4*40=9 (√9=3)
х1=-13+3: -2 =5 и х2=-13-3:-2=8
ответ 8 и 5
проверка 8+5=13 и 8*5=40 верно
номер 2
расстояние =20км
скорость лодки
по течению=20км/ч
против течения=10км/ч (20:2=10)
решается тоже системой:
х+у=20
х-у=10
х=20-у
20-у-у=10
20-2у=10
-2у=-10
у=5 это скорость течения
подставляем в х= 20-5=15 это скорость лодки
ответ: 5км/ч река и 15км/ч лодка
номер 3
S=1/2 xy=24.
xy=48. (это система)
x²+y ²=100
х=48/у
2304/у²+у²=100
у⁴-100у²+2304=0
пусть у²=t тогда
t²-109t+2304=0
D=196=√14
t1=64 t2=36
т.к у²=t то
у²=64. у²=36
у=8 у=6
ответ: 8 и 6 см
а 2 вариант
не знаю как...
Smnk = 4 см².
Объяснение:
Точки M, N и К являются точками пересечения медиан боковых граней тетраэдра. Найдите площадь треугольника MNK, если площадь основания тетраэдра равна 36 см².
DE, DF и DG - медианы. Значит EF, EG и FG - средние линии треугольника АВС и равны половинам соответственных сторон треугольника АВС. => треугольник EFG подобен треугольнику АВС с коэффициентом подобия k = 1/2. Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента их подобия =>
Sefg/Sabc =1/4. Sefg = (1/4)Sabc = 9cм².
Треугольники DEF и DMN, DFG и DNK, DEG и DMK подобны по признаку: "Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключённые между этими сторонами равны, то такие треугольники подобны", так как DM/DE = DN/DF = DK/DG = 2/3 (свойство точки пересечения медиан, которая делит медианы в отношении 2:1, считая от вершины).
Следовательно, k = 2/3. =>
MN/EF = NK/FG = MK/EG = 2/3. =>
Треугольники MNK и EFG подобны по признаку : "Если стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны" с коэффициентом
k1 = 2/3. =>
Smnk = (k1)²·Sefg = (4/9)·9 = 4 cм².