Точка а не лежить у площині трикутника def точки n, p, q і r - середини відрізків ad, af, ef, de відповідно, df=10см, nq=pr=13см. знайдіть довжині відрізка ae.

Проводим две высоты из вершин трапеции  на большее основание. Трапеция разделена на прямоугольник с большей стороной 12 см и два прямоугольных
треугольника. Углы прямоугольных треугольников по 45 градусов (90-45=45), 
т.е. треугольники равнобедренные с катетами по 2 см (разность оснований делённая пополам). Боковая сторона трапеции (по теореме Пифагора) равна
корню квадратному из (2^2+2^2=8). Площадь трапеции равна полусумме оснований,умноженной на высоту (высота - один из катетов треугольника):
[(12+16)/2]*2=14. Периметр трапеции 12+16+2*8^0,5=28+2*2*2^0,5 (28 плюс
4, умноженное на корень из 2)

Задача: Известно, что в треугольниках АВС и А1В1С1 А = А1, АВ = А1В1, АС = А1С1. На сторонах ВС и В1С1 отмечены точки К и К1, такие, что СК = С1К1. Докажите, что ∆ АВК = ∆ А1В1К1.

ответы:Δ АВС=ΔА1В1С1 по первому признаку равенства треугольников, так как  ∠А=∠А1, АВ=А1В1,АС=А1С1- по условию.

В равных треугольниках соответственные стороны равны,

значит ВС=В1С1, тогда ВК=В1К1, так как КС=К1С1 - по условию.

В ΔАВК иΔА1В1К1:

АВ=А1В1, ВК=В1К1, ∠В=∠В1, значит  ΔАВК =ΔА1В1К1 по первому признаку равенства треугольников, что и требовалось доказать.

Рисунок: картинка