Точка D равноудалена от всех сторон треугольника. под каким углом от точки D видна длинная сторона треугольника, если углы треугольника равны 12°, 42° и 126°?​

Касательная к окружности - это прямая, имеющая с окружностью одну общую точку.

Свойства касательной:

1. Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

2. Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.

Дано: ω(О ; R), СА и СВ - касательные, А и В - точки касания.

Доказать: СА = СВ, ∠АСО = ∠ВСО.

Доказательство:

∠ОАС = ∠ОВС = 90° по первому свойству касательной,

ОА = ОВ = R,

ОС - общая гипотенуза для треугольников АСО и ВСО, ⇒

ΔАСО = ΔВСО по гипотенузе и катету.

Значит, СА = СВ, ∠АСО = ∠ВСО.

Если под плоскостью а понимать плоскость, проходящая по нижней части шаров, то решение будет таким:
Оси шаров образуют равносторонний треугольник со стороной 2R.
Расстояние в плане от оси шара до оси конуса (обозначим его АО) равно 2/3 высоты (она же и медиана) этого треугольника.
 АО = (2/3)*(2R√3)/2) = 2R√3 / 3 = 2R / √3.
Проведём сечение по оси одного их шаров и по оси конуса.
Расстояние от оси шара до образующей конуса равно R*tg(90-ф)/2).
 Расстояние от образующей до оси конуса (радиус конуса) равно:
(2R / √3) - R*tg(90-ф)/2).
Отсюда искомая величина (это высота конуса до основания шаров) равна ((2R / √3) - R*tg(90-ф)/2)) / tg Ф.
Для примера приводится чертёж с разрезом по оси шара радиусом 10 и углом Ф=20°.
√3 = 1.732051 
  R/V3*tgφ=  15.86257
2-V3*ctg(φ/2) =0.787204968 = 12.48709
2R/V3 = 11.5470.