Задача№1. т.к. тангенс угла - это отношение противолежащей стороны треугольника к прилежащей, то тангенс 45 градусов будет равен отношению стороны XT к TM ( нам надо найти для начала сторону мт - обозначим её за x): tg45 = 20/x Поскольку тангенс 45 градусов равен единице , то x, то есть, сторона мт, равна 20. (20:1) Зная величину сторон мт и хт найдем гипотенузу мх по теореме Пифагора : мх ^2 = 20^2+20^2. мх = корень квадратный из (400+400)= корень квадратный из 800. Всё Задача №3. Так как ВК является высотой, то она образует прямоугольный треугольник со сторонами ак и ав, и со сторонами кд и вд. Найдем по теореме Пифагора сторону кд: корень кв. из(10^2 - 8^2) = 6. Сложим кд и ак : 6+15 = 21 - это и есть первая сторона параллелограмма АД. Найдем вторую сторону пар-ма АВ по т.Пифагора : корень кв. из(8^2+15^2)=17. Всё А насчет задачи №2 : катеты там будут 20 и 48. Если египетский треугольник у нас 5, 12 и 13, то разделив 52 на 13 получим 4 . Умножив 4 на 5 и на 12 получим 20 и 48.
Обозначим биссектрису СК. Одно из свойств биссектрисы: отношение отрезков, на которые биссектриса делит сторону, противоположную углу, из которого проведена, равно отношению сторон, содержащих этот угол.
АК:ВК=АС:ВС
Пусть коэффициент этого отношения а.
Тогда АК=8а, ВК=6а
Отношение ВС:АС =3:4 - отношение катетов египетского треугольника, поэтому гипотенуза АВ=10 см
АВ по т.Пифагора АВ также найдем равной 10 см.
а=АВ:(8+6)=5/7 Отсюда
АК=8•4/7=40/7
sin A=BC:AB=6:10=0,6
По т.синусов
СК/sin∠CAK=AK/sin∠ACK
CK:0,6=40/7):√2/2
CK=48:7√2=24√2):7= ≈4,849 см
-------------
Примечание: для биссектрисы треугольника есть формула. В частности, для прямоугольного треугольника нахождение биссектрисы через катеты она дана в приложении с рисунком.
Задача №3. Так как ВК является высотой, то она образует прямоугольный треугольник со сторонами ак и ав, и со сторонами кд и вд. Найдем по теореме Пифагора сторону кд: корень кв. из(10^2 - 8^2) = 6. Сложим кд и ак : 6+15 = 21 - это и есть первая сторона параллелограмма АД. Найдем вторую сторону пар-ма АВ по т.Пифагора : корень кв. из(8^2+15^2)=17. Всё
А насчет задачи №2 : катеты там будут 20 и 48. Если египетский треугольник у нас 5, 12 и 13, то разделив 52 на 13 получим 4 . Умножив 4 на 5 и на 12 получим 20 и 48.
Обозначим биссектрису СК. Одно из свойств биссектрисы: отношение отрезков, на которые биссектриса делит сторону, противоположную углу, из которого проведена, равно отношению сторон, содержащих этот угол.
АК:ВК=АС:ВС
Пусть коэффициент этого отношения а.
Тогда АК=8а, ВК=6а
Отношение ВС:АС =3:4 - отношение катетов египетского треугольника, поэтому гипотенуза АВ=10 см
АВ по т.Пифагора АВ также найдем равной 10 см.
а=АВ:(8+6)=5/7 Отсюда
АК=8•4/7=40/7
sin A=BC:AB=6:10=0,6
По т.синусов
СК/sin∠CAK=AK/sin∠ACK
CK:0,6=40/7):√2/2
CK=48:7√2=24√2):7= ≈4,849 см
-------------
Примечание: для биссектрисы треугольника есть формула. В частности, для прямоугольного треугольника нахождение биссектрисы через катеты она дана в приложении с рисунком.