1. <BAC=<BCA=(180°-30°):2=75°. ΔABF - прямоугольный, так как <CBF=60° (треугольник BCF правильный - дано), <ABC = 30° - дано. <ABF=<ABC+<CBF=30°+60°=90°. АВ=BF=4, значит катеты равны и <BFA=<BAF=45°. Тогда <OAC=<BAC-<BAF=75°-45°=30°. Треугольник АОС равнобедренный (АО=ОС). Значит ответ: в треугольнике АОС <OAC=<OCA=30°, <AOC=120°.
2. В ΔABC: Cos(HBC)=BH/BC => BH=BC*Cos15°=4*Cos15. BH=BF*Sin15°=4*Sin15. В ΔBPF: Sin(BFP)=BP/BF =>BP=BF*Sin15°=4*Sin15. Расстояние от АС до DF равно ВН-ВР или 4*Cos15-4*Sin15. НР=4*(Cos15-Sin15)≈4*(0,966-0,259) ≈4*0,707 ≈ 2,8. ответ: расстояние равно 4*(Cos15-Sin15)≈2,8.
ΔABF - прямоугольный, так как <CBF=60° (треугольник BCF правильный
- дано), <ABC = 30° - дано.
<ABF=<ABC+<CBF=30°+60°=90°.
АВ=BF=4, значит катеты равны и <BFA=<BAF=45°.
Тогда <OAC=<BAC-<BAF=75°-45°=30°.
Треугольник АОС равнобедренный (АО=ОС). Значит
ответ: в треугольнике АОС <OAC=<OCA=30°, <AOC=120°.
2. В ΔABC: Cos(HBC)=BH/BC => BH=BC*Cos15°=4*Cos15. BH=BF*Sin15°=4*Sin15.
В ΔBPF: Sin(BFP)=BP/BF =>BP=BF*Sin15°=4*Sin15.
Расстояние от АС до DF равно ВН-ВР или 4*Cos15-4*Sin15.
НР=4*(Cos15-Sin15)≈4*(0,966-0,259) ≈4*0,707 ≈ 2,8.
ответ: расстояние равно 4*(Cos15-Sin15)≈2,8.
Трапеция АВСД, МН-средняя линия=26, АВ=10, СД=24, точка Р серединаАС, точкаТ - середина ВД, РТ=13, треугольник АВД, МТ=МР+РТ=МР+13 -средняя линия треугольника=1/2АД, треугольник АСД, РН=ТН+РТ=ТН+13 - средняя линия треугольника=1/2АД, МР+13 =ТН+13, ТН=МР = (МН-РТ)/2=(26-13)/2=6,5, МТ=МР+РТ=6,5+13=19,5, АД=МТ*2=19,5*2=39, МН=(АД+ВС)/2, 2МН=АД+ВС,
52=39+ВС, ВС=13, треугольники АМДи ВМС подобны по двум углам (уголМ общий, уголВАД=уголМВС как соответственные), ВМ=х, АМ=10+х, ВМ/АМ=ВС/АД, х/(10)=13/39, 130+13х=39х, х=5=ВМ, АМ=10+5=15, МС=у, МД=24+у, МС/МД=ВС/АД, у/(24+у)=13/39, 39у=312+13у, у=12, МД=12+24=36, периметр треугольника АМД=АМ+МД+АД=15+36+39=90, полупериметр (р)=90/2=45, площадь треугольника =корень(р *(р-АМ)*(р-МД)*(р-АД))=корень(45*30*9*6)=270, радиус вписанной=площадь/полуперимет=270/45=6