Точка Е лежит на прямой а с циркуля проведите к прямой а ,а)один перпендикуляр

Окружность с центром О.

ВС - диаметр.

А ∈ окружности с центром О.

∠АОС = 35°

∠ВАО - ?

Так как АО и ОВ - радиусы данной окружности с центром О ⇒ △ВОА - равнобедренный.

∠ОВА = ∠ВАО, по свойству равнобедренного треугольника.

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним.

⇒ ∠ВАО + ∠ОВА = 35° (∠АОС = 35°, по условию)

Так как ∠ОВА = ∠ВАО, по свойству ⇒ ∠ОВА = ∠ВАО = 35°/2 = 17,5°

Так как АО и ОВ - радиусы данной окружности с центром О ⇒ △ВОА - равнобедренный.

∠ОВА = ∠ВАО, по свойству равнобедренного треугольника.

Сумма смежных углов равна 180°.

∠АОС смежный с ∠ВОА ⇒ ∠ВОА = 180° - 35° = 145°

Сумма углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠ВАО =  ∠ОВА = (180° - 145°)/2 = 17,5°

1) Шеңбердің радиусы тең болғандықтан, бұл ABO үшбұрышының екі жағы тең екенін білдіреді. ⇒ OABO изоцелдері (AO = OB).

Изоссельдер үшбұрышының негізіндегі бұрыштар тең, сондықтан: ∠OBA = ∠OAB = 30 °.

2) Шеңберге бағытталған тангенс CA ⊥ OA дегенді білдіретін тангенс нүктесіне бағытталған радиусқа перпендикуляр болады. ∠OAC = 90 °.

3) ∠BAC = ∠OAC - ∠OAB.

∠BAC = 90 ° - 30 ° = 60 °.

ЖАУАП: 60 °

1) ΔABO изотельдері, өйткені үшбұрыштың жақтарын құрайтын шеңбердің радиусы тең (AO = OB). Сондықтан ∠OBA = ∠OAB = 30 °.

Тангенс қасиеті бойынша CA ⊥ OA ⇒ ∠OAC = 90 °. Сонымен:

2) ∠BAC = 90 ° - 30 ° = 60 °