АС и АВ - касательные к окружности с центром Q. Следовательно АК - биссектриса угла А и по свойству биссектрисы делит катет ВС в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон АС и и АВ. То есть СК/КВ=АС/АВ. АВ найдем по Пифагору: АВ=√(АС²+ВС²)=√(144+25)=13. КВ=СВ-СК=5-СК. Тогда 13СК=(5-СК)*12=60-12СК, отсюда СК=2,4. Проведем из центра первой окружности прямую, параллельную катету АС до пересечения с радиусом QН второй окружности, проведенным в точку касания с катетом АС (QH перпендикулярен АС по свойству радиуса в точку касания). Тогда из прямоугольного треугольника ОРQ имеем: ОQ=R+r=R+0,5; QP=R-0,5; PO=√(OQ²-QP²)=√[(R+0,5)²-(R-0,5)²). Отсюда РО=√(2R). НС=РО=√(2R). Тогда из подобия треугольников НАQ и АСК (НQ параллелна СК, так как перпендикулярна АС) имеем: НQ/CK=AH/AC. HQ=R; HC=√(2R); CK=2,4; AH=12-HC=12-√(2R). Тогда R/2,4=(12-√(2R))/12, отсюда 12*R=2,4*((12-√(2R)) или 6*2R=12*2,4-2,4*√(2R). Примем √(2R)=Y. Тогда 2R=Y² и мы имеем квадратное уравнение: 6Y²+2,4Y-12*2,4=0. Разделим на 6: Y²+0,4Y-4,8=0, отсюда (отбрасывая отрицательный корень) Y=2. Итак, √(2R)=2, отсюда R=2. Следовательно, радиус второй окружности МЕНЬШЕ (1/5)*АС=12/5=2,4. Что и требовалось доказать.
Лексика - это совокупность всех слов языка или его словарный состав. Лексикология - это наука о лексическом составе языка. Разделы лексикологии: 1) Значение слова (семантика - это наука, которая занимается рассмотрением значения слова, а также изменениями в значении слов) 2) Отношения между словами (синонимы, антонимы) 3) Происхождение слов (этимология 4) Сфера употребления слов (принадлежность его к функциональным стилям, диалекты, принадлежность к активному или пассивному запасу лексики) 5) Экспрессивность (коннотация - это дополнительное значение, выражающей эмоциональную окраску. Коннотация бывает положительной или отрицательной)
отношении, равном отношению двух прилежащих сторон АС и и АВ.
То есть СК/КВ=АС/АВ. АВ найдем по Пифагору:
АВ=√(АС²+ВС²)=√(144+25)=13. КВ=СВ-СК=5-СК. Тогда
13СК=(5-СК)*12=60-12СК, отсюда СК=2,4.
Проведем из центра первой окружности прямую, параллельную катету АС до пересечения с радиусом QН второй окружности, проведенным в точку касания с катетом АС (QH перпендикулярен АС по свойству радиуса в точку касания). Тогда из прямоугольного треугольника ОРQ имеем:
ОQ=R+r=R+0,5; QP=R-0,5; PO=√(OQ²-QP²)=√[(R+0,5)²-(R-0,5)²).
Отсюда РО=√(2R). НС=РО=√(2R). Тогда из подобия треугольников НАQ и АСК (НQ параллелна СК, так как перпендикулярна АС) имеем:
НQ/CK=AH/AC. HQ=R; HC=√(2R); CK=2,4; AH=12-HC=12-√(2R). Тогда
R/2,4=(12-√(2R))/12, отсюда 12*R=2,4*((12-√(2R)) или 6*2R=12*2,4-2,4*√(2R).
Примем √(2R)=Y. Тогда 2R=Y² и мы имеем квадратное уравнение:
6Y²+2,4Y-12*2,4=0. Разделим на 6:
Y²+0,4Y-4,8=0, отсюда (отбрасывая отрицательный корень) Y=2.
Итак, √(2R)=2, отсюда R=2.
Следовательно, радиус второй окружности МЕНЬШЕ (1/5)*АС=12/5=2,4.
Что и требовалось доказать.