точка К равноудаленная от всем вершин треугольника со сторонами 5 см, 12 см, 13 см и находится на расстоянии 4√3 см от площади этого треугольника. найдите расстояние ( в см) от точки К к каждой из вершин данного треугольника

1) Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят ромб на 4 равных прямоугольных треугольника. Примем половину меньшей диагонали равной d, Тогда половина большей d+5, и эти половины - катеты прямоугольного треугольника с гипотенузой 25 см. 

По т.Пифагора 25²=а*+(d+5)²

625=d²+d*+10d+25=>

d²+5d-300=0

 Решив квадратное уравнение, получим d=15 (второй корень отрицательный и не подходит). 

Меньшая диагональ равна 2d=30 см, 

Большая=30+10=40 см²

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. 

S=30•40:2=600 cм² ( В приложении дан рисунок ромба)

—————

2) Одна из формул площади параллелограмма 

S=a•b•sinα, где а и b – стороны, α - угол между ними. 

sin60°=√3/2

8•b•√3/2=56 =>  b=14/√3

Проверка:

S=8•14/√3•(√3/2)=56 см²

Відповідь:V=462см³.

Пояснення:

Объем такого параллелепипеда равен произведению его трех измерений.

Одно из этих измерений равно 11см. Пусть оставшиеся измерения равны X и Y. Тогда периметр параллелепипеда равен  4*X+4*Y+4*11 =96см. Или

X+Y=13 см. (1)  Х=13-Y (2).

Площадь полной поверхности параллелепипеда:

S=2*(11*X)+2*(11*Y)+2*X*Y=370 см². Или

11*X+11*Y+X*Y=185 см². Или

11(X+Y)+X*Y=185 см². Подставим значение (1):

11*13+X*Y=185 => X*Y=42. Подставим значение из (2):

Y²-13Y+42=0. Решаем это квадратное уравнение:

Y1=(13+√(169-168)/2 = 7см.  => X1=6см

Y2=(13-1)/2=6см. =>  X2 =6см.

Тогда объем параллелепипеда равен 6*7*11=462см³.

ответ: V=462см³.