Точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делить боковую сторону на два отрезка, 2 см и 8 см, считая от вершины, противоположной основанию треугольника. Найти периметр треугольника с рисунком идёт к/р

Треугольник равнобедренный, значит боковые стороны равны.

1 случай:

Пусть х(см)-длина боковой стороны, тогда (х-4)см - длина основания, по условию периметр равен 15см. Составим и решим уравнение:

х+х+(х-4)=15;

х+х+х-4=15;

3х=19,

х=19:3

х=6 1/3

6 1/3(см)-длина одной боковой стороны

6 1/3 +6 1/3=12 2/3(см)- сумма боковых сторон.

2 случай: 

Пусть х(см)-длина основания, тогда длина боковой стороны (х-4)см. Составим и решим уравнение:

х+(х-4)+(х-4)=15;

х+х-4+х-4=15;

3х=23,

х=7 2/3

7 2/3(см)-длина основания 

7 2/3-4=3 2/3(см)-длина боковой стороны 

3 2/3+3 2/3=7 1/3(см)-сумма боковых сторон (не удовлетворяет теореме о неравенстве треугольника)

ответ: 12 2/3(см).

ABCD - пар-м.  АВ = 12, AD = 20, BD = 16.

В треугольнике ADB выполняется теорема Пифагора: ADкв = АВкв + BDкв

(400 = 144 + 256). Следовательно тр. ADB - прямоугольный, и угол ABD = 90 град.  Значит BD - и есть одна из высот пар-ма( провед. из вершины В). h1=16. Найдем другую высоту. Проведем ВК перпенд. AD. ВК = h2.

Это высота, опущенная на гипотенузу AD  в прям. тр-ке ADB. По известной формуле для такой высоты (h=ab/c):

h2 = AB*BD/AD = 12*16/20 = 9,6.

Тогда сумма высот h1+h2 = 25,6 см.

ответ: 25,6 см.