Точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка. 2. существуют три прямые, которые проходят через одну точку. 3. смежные углы всегда равны. 4. вертикальные углы равны. 5. всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой. 6. через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую. 7. если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла. 8. если угол острый, то смежный с ним угол также является острым. ii) параллельные и перпендикулярные прямые 9. две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны. 10. две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны. 11. две различные прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны. 12. через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой. 13. через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой. какие утверждения правильные,а какие
Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух данных сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине.
Дано: DE — средняя линия треугольника ABC.
Доказательство. Проведем через точку D прямую, параллельную стороне АВ. По теореме Фалеса она пересекает отрезок АС в его середине, т. е. содержит среднюю линию DE. Значит, средняя линия DE параллельна стороне АВ (рис. 53).
Проведем теперь среднюю линию DF. Она параллельна стороне АС. Четырехугольник AEDF — параллелограмм. По свойству параллелограмма ED = — AF, а так как AF = FB по теореме Фалеса, то ED = АВ. Теорема доказана.
Пусть SABCD - правильная четырехугольная пирамида. В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат ABCD со стороной, равной AB, а боковые грани пирамиды - равные равнобедренные треугольники. Высота боковой грани пирамиды - апофема. У равных треугольников соответствующие высоты равны.
Апофема SK проведена к основанию боковой грани AB, апофема SM проведена к основанию противоположной грани CD
Рассмотрим треугольник KSM. SK=SM = AB
Высоты боковых граней пирамиды также являются медианами и соответствено делят сторону основания пирамиды пополам. КМ - является отрезком между серединами противоположных сторон квадрата и равен стороне квадрата ( не уверена, нужно ли это вообще доказывать) ⇒ KM = AB = SK = SM ⇒ треугольника SKM - равносторонний. Все его углы равны 60 градусов. угол SKM = 60 град
Двугранный угол между боковой гранью и основанием пирамиды равен 60 градусов