В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
TOTOURHHJF
TOTOURHHJF
15.07.2022 09:41 •  Геометрия

В параллелограмме Авсо один из углов в 4 раза Больше другого. Найдите все углы в параллелограмме.

Показать ответ
Ответ:
dima1025
dima1025
25.02.2023 04:29
Допустим длина ребра куба   a=1 (углы от этого не зависит) .  
A(0;0;0) ;  B(0 ;1; 0)  ;  C(1;1;0)  ; D(1;0;0) ;
A₁(0;0;1) ;B₁(0 ;1; 1) ; C₁(1;1;1) ; D₁(1;0;1) .

AD₁(1;0;1) и  BA₁(0 ; -1;1).
Скалярное  произведение 
AD₁. BA₁ = 1*0 +0*(-1) +1*1 =1 ; 
AD₁. BA₁ =|AD₁|. |BA₁|*cos(AD₁^BA₁)  (определение скалярного произведения) ;  
* * *  модуль(длина) векторов  |AD₁| =√(1²+0²+1²) =√2 ;  |BA₁| = √(0²+(-1)²+1²) =√2  * * *
√2*√2cosα =1 ;
cosα =1/2.
α =60°.

BD(1; -1; 0) и  DC₁(0;1;1).
BD*DC₁=1*0 +(-1)*1+0*1= -1.
√2*√2 cosβ = - 1 ;
cosβ = -1/2 ;
β = 120°.
0,0(0 оценок)
Ответ:
123ЭщКеРе123
123ЭщКеРе123
02.12.2021 19:05
(Нудная задача. Здесь и далее курсив можно не читать.)
Центр вписанного шара O1 проектируется на основание ABC в центр правильного треугольника ABC (пусть это O2) - это следует из того, что пирамида "переходит в себя" при повороте вокруг SO2 на 120°; Далее, линия соединяющая центры шаров OO1 проектируется на основание на отрезок AO2. Этот отрезок - радиус описанной вокруг ABC окружности, он равен удвоенному радиусу вписанной в ABC окружности и равен высоте пирамиды, поскольку ребро наклонено к основанию под углом в 45°. Далее, прямая BD - это то же самое, что и прямая O2D, где D - середина AC. Ясно, что O2D перпендикулярно плоскости AOD, так как перпендикулярно двум прямым в этой плоскости - AC и OA (OA перпендикулярно всей плоскости ABC).
Поэтому нужный угол - это угол ADO, и для его вычисления надо найти радиус шара с центром в O.
Я обозначу этот радиус R, а радиус вписанного в пирамиду шара r.
1) Пусть радиус ВПИСАННОЙ в ABC окружности равен 1.
То есть O2D = 1; (Это не ограничивает общность.)
Тогда AO2 = 2 = SO2;
сторона основания равна 2√3;
площадь правильного тр-ка в основании Sabc = (2√3)^2*√3/4 = 3√3;
апофема равна SD = √(2^2 + 1^2) = √5;
площадь боковой грани равна 2√3*√5/2 = √15;
площадь полной поверхности пирамиды равна Spol = 3√3(√5 + 1);
объем пирамиды равен V = Sabc*SO2/3 = (3√3)*2/3 = 2√3;
отсюда радиус вписанного в пирамиду шара равен r = 3V/Spol = 2/(√5 + 1);
(Это соотношение совершенно аналогично известному S = pr для треугольника. И получается оно точно так же - надо соединить центр вписанного шара с вершинами и рассматривать пирамиду как сумму - в данном случае - четырех пирамид с высотами, равными радиусу вписанного шара. Отсюда V = Spol*r/3;)
2) Фигура AOO1O2 - прямоугольная трапеция. Её основания равны R и r, а боковые стороны R + r и 2 (вот здесь учитывается касание шаров, ясно, что точка касания лежит на линии центров). Поскольку r уже вычислено, найти R нетрудно. 
(R + r)^2 = (R - r)^2 + 2^2; или 4Rr = 4; R = 1/r; (занятное соотношение);
R = (√5 + 1)/2;
поскольку AD = √3; то искомый угол ADO = Ф имеет тангенс
tg(Ф) = (√5 + 1)/2√3;
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота