Точка М одинаково отдалена от всех сторон треугольника ABC, у которого AB = 6см, BC = 10см, AC = 14см. Расстояние от точки M до площини треугольника равно
1см. найдите расстояние от точки M до сторон треугольника.​

Пусть ABCD - данный параллелограмм, а A', B', C', D' - точки, в которые переходят A, B, C, D. Т.к. при параллельном переносе плоскость переходит в параллельную ей плоскость (или в себя), то плоскость α'В'С'D' параллельна плоскости αВCD.Т. к. при параллельном переносе точки смещаются по параллельным (или совпадающим) прямым на одно и то же расстояние, то AA' || BB' || CC' || DD' и AA' = BB' = CC' = DD'.Так что в четырехугольнике AA'D'D противолежащие стороны параллельны и равны, а, значит, AA'D'D — параллелограмм. Тогда A'D' = AD и A'D' || AD.Аналогично A'B' = AB и A'B' || AB; C'D' = CD и C'D' || CD; B'C' = BC и B'C' || BC.Т. к. две прямые, параллельные третьей, параллельны, то получаем, что A'D' || B'C', A'B' || C'D'.А, значит, A'B'C'D' — параллелограмм, равный параллелограмму ABCD (т.к. соответствующие стороны равны). Что и требовалось доказать.

Объяснение:

а*в=|а| * |в|*cos (∠ав) , cos (∠ав)=(а*в):(|а| * |в|)

Вектора  a=3k-p , b= k-3p.

а*в=(3k-p) *( k-3p)=3к²-10рк+3р².

Скалярный квадрат к²=|к|²=1²=1.

Скалярный квадрат р²=|р|²=1²=1.

Скалярное произведение перпендикулярных векторов равно 0

(  р*к=|р | * |к |*cos (∠кр)=1*1*cos90=0 ).

Получаем а*в=3к²-10рк+3р²=3*1+0+3*1=6.

Найдем длину вектора  a=3k-p . Т. к. к⊥р, то треугольник построенный на этих векторах будет прямоугольным , с катетамии 3и 1. Гипотенуза, по т. Пифагора , √10, значит | a|=√10

Аналогично для вектора  b= k-3p, |b|=√10

cos (∠ав)=6 :(√10* √10)=6/10=0,6