Точка М рівіновіддалена від усіх сторін прямокутного трикутника і
знаходиться на відстані 4см від його площини. Знайдіть відстань від точки М до
сторін трикутника, якщо його гіпотенуза на 3см і 6см більша від катетів.

Поскольку треугольник BCD - равносторонний.
BE -высота. Она же медиана и биссектриса.
Вариант № 1
Рассмотрим треугольники BCE и ECD
BE=CD (т.к. треугольник равносторонний)
ВЕ=ED (т.к. CE - медиана)
угол В = углу D - (углы при основании в равнобедренном треугольнике)
Значит треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.
Вариант №2
Рассмотрим треугольники BCE и ECD
BE=CD (т.к. треугольник равносторонний)
ВЕ=ED (т.к. CE - медиана)
СЕ - общая сторона
Значит треугольники равны по трем сторонам.
Вариант №3
Рассмотрим треугольники BCE и ECD
BE=CD (т.к. треугольник равносторонний)
угол В = углу D - (углы при основании в равнобедренном треугольнике)
Угол BCE и угол ECD (т.к. СЕ-биссектриса)
Значит треугольники равны по стороне и двум прилежащим углам.

Из точки А к плоскости проведены две наклонные АВ и АС, расстояние от А до плоскости - перпендикуляр АН, проекции наклонных - НВ и НС. 1) если АВ=х см, АС=х+26 см, НВ=12 см и НС=40 см. Из прямоугольных треугольников АВН и АСН по т. Пифагора выразим АН²=АВ²-НВ²=х²-144 и АН²=АС²-НС²=(х+26)²-1600=х²+52х-924. Приравниваем х²-144=х²+52х-924, х=780:52=15 см это АВ и АС=15+26=41 см. 2) если АВ=х см, АС=2х см, НВ=1 см и НС=7 см. Из прямоугольных треугольников АВН и АСН по т. Пифагора выразим АН²=АВ²-НВ²=х²-1 и АН²=АС²-НС²=4х²-49. Приравниваем х²-1=4х²-49, х²=48:3=16 см это АВ и АС=2*16=32 см.