Точка М – середина стороны АС остроугольного треугольника АВС, АD – его
высота. На отрезке BD отмечена точка Е, что АМ=DE. На отрезке ЕМ отмечена
такая точка Р, что ЕР=РС. Докажите, что СР биссектриса угла С треугольника
АВС рисунок треугольника не нужен нужно только пошаговое объяснение

Колбаса 10 кг  сыр 7 кг.  пусть стоимость 1 кг колбасы составляет х руб., а стоимость 1 кг сыра у руб.  чтобы решить вводим систему уравнений вида:   10х-7у=472  х-у=16 откуда х=16+у. подставим значение х во второе уравнение, получим  10(16+у)-7у=472  выполним преобразования и найдем у. у=104.  то есть 104 рубля стоит 1 кг сыра  найдем х, подставив значение у=104 в выражение х=16+у, х=120  то есть 120 рублей стоит 1 кг колбасы  теперь вернемся к условию нашей : всего было куплено 10 кг колбасы, т.е. 10*120 = 1200 рублей - затраты на покупку колбасы  7*104=728 рублей - затраты на покупку сыра  1200+72=1928 рублей - совокупные затратып

Задача 1. S=1/2*СD*СЕ*sin(C)=(1/2)*6*8*√(3)/2=12*√(3).
Задача 2. На теорему косинусов: 8^2=6^2+7^2-2*6*7*cos(a).
cos(a)=(36+49-64)/84=0,25
Задача 3. Есть формула непосредственного вычисления, но я ее не помню, а где-то искать - лень. Но я могу дать решение, пусть и не самое оптимальное.
длины векторов а и в соответственно равны: а=√((-4)^2+5^2))=√(41),
b=√(5^2+(-4)^2))=√(41), расстояние между концами векторов равно √((-4-5)^2+(5+4)^2)=√(162). Вновь применяем теорему косинусов: (√(162))^2=(√(41))^2+(√(41))^2-2*√(41)*√(41)*cos(a), cos(a)=(41+41-162)/(2*41)=(-40/41).
Задача 4. Опять на теорему косинусов. PK^2=PM^2+MK^2-2*PM*MK*cos(120°),
PK=√(3^2+4^2-2*3*4*(-1/2))=√(9+16+12)=√(37).
Площадь треугольника S=(1/2)*PM*MK*sin(120°)=(1/2)*3*4*√(3)/2=3*√(3).
С другой стороны, S=PK*MN, откуда MN=S/PK=3*√(3)/√(37)=√(27/37).