В выпуклом n-угольнике всего n(n-3)/2 диагонали, так как можно выбрать одну из вершин и выбрать другую вершину, не смежную с уже выбранной. Каждая диагональ будет посчитана 2 раза, поэтому нужно разделить результат на 2. Таким образом, нужно решить уравнение n(n-3)/2=77 или n(n-3)=154. Можно просто подобрать n или решить квадратное уравнение n²-3n-154=0 : n²-3n-154=0 D=9+154*4=9+616=625 n₁=(3+25)/2=14 n₂=(3-25)/2=-11 - посторонний корень, число сторон положительно.
Таким образом, n=14, то есть в многоугольнике 14 сторон. В выпуклом n-угольнике сумма углов равна 180(n-2), тогда сумма углов выпуклого 14-угольника будет равна 180(14-2)=180*12=2160 градусам.
Радиус перпендикулярен касательной в точке касания. Касательные из одной точки к окружности равны. Отрезки, соединяющие центр окружности и точку, из которой проведены касательные являются биссектрисами углов между этими касательными и углов между радиусами, проведенными к этим касательным в точки касания. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Сумма всех углов с вершиной в центре окружности равна 360°. Следовательно:
n²-3n-154=0
D=9+154*4=9+616=625
n₁=(3+25)/2=14
n₂=(3-25)/2=-11 - посторонний корень, число сторон положительно.
Таким образом, n=14, то есть в многоугольнике 14 сторон. В выпуклом n-угольнике сумма углов равна 180(n-2), тогда сумма углов выпуклого 14-угольника будет равна 180(14-2)=180*12=2160 градусам.
Радиус перпендикулярен касательной в точке касания. Касательные из одной точки к окружности равны. Отрезки, соединяющие центр окружности и точку, из которой проведены касательные являются биссектрисами углов между этими касательными и углов между радиусами, проведенными к этим касательным в точки касания. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Сумма всех углов с вершиной в центре окружности равна 360°. Следовательно:
<NML=2*28=56°, <MNL=2*31=62°, <NLM=180-56-62=62°, <AOM=90-28=62°, <AON=90-31=59°, <NOB=<AON=59°, <MOC=<AOM=62°, <AOC=2*<AOM=124°, <AOB=2*<AON=118°, <COB=360-124-118=118°, <COL=<BOL=<COB:2 = 59°.