Пусть стороны основания призмы - a,b,c, а высота - h. Тогда для площадей граней будут верны следующие выражения: ah=10 bh=17 ch=9 А вот для площади основания придётся вспоминать формулу Герона: S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)), где p - полупериметр Итак, мы можем выразить высотку призмы как: h = 10/a = 17/b = 9/c И отсюда: b = 17a/10 c = 9a/10 Переходим к формуле Герона. Полупериметр: p = (a+b+c)/2 = (a + 17a/10 + 9a/10)/2 = a/2 + 17a/20 + 9a/20 = (10a+17a+9a)/20 = 36a/20 = 9a/5 Теперь выписываем площадь (помним, что она дана!): 4 = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = √(9a/5*(9a/5-a)(9a/5-17a/10)(9a/5-9a/10)) = √(9a/5*((9a-5a)/5)((18a-17a)/10)((18a-9a)/10)) = √(9a/5*(4a/5)(a/10)(9a/10)) = √(324a^4/2500) = 18a²/50 Отсюда: 18a² = 4*50 a² = 4*50/18 = 200/18 = 100/9 a = √(100/9) = 10/3 Вспоминаем, что ah = 10. Отсюда: h = 10/a = 10/(10/3) = 3 И теперь объём призмы - площадь основания умножить на высоту: V = S*h = 4*3 = 12 см³
большее основание DC = 32 см. Меньшее AB = 20 см. Меньшая сторона - та, что прилегает к прямым углам трапеции. Отрезок BE перпендикулярен DC и параллелен меньшей стороне трапеции AD, а следовательно, равен ей. AD = BE. То есть, мы получаем прямоугольный треугольник BCE, в котором нам известна длина гипотенузы BC = 15 см. Длину меньшего катета EC находим: DC - AB = 32 - 20 = 12 (см). Тогда, по теореме Пифагора (BE я обозначила как x):(см).ответ: длина меньшей стороны прямоугольной трапеции ABCD равна 9 см.
Тогда для площадей граней будут верны следующие выражения:
ah=10
bh=17
ch=9
А вот для площади основания придётся вспоминать формулу Герона:
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)), где p - полупериметр
Итак, мы можем выразить высотку призмы как:
h = 10/a = 17/b = 9/c
И отсюда:
b = 17a/10
c = 9a/10
Переходим к формуле Герона. Полупериметр:
p = (a+b+c)/2 = (a + 17a/10 + 9a/10)/2 = a/2 + 17a/20 + 9a/20 = (10a+17a+9a)/20 = 36a/20 = 9a/5
Теперь выписываем площадь (помним, что она дана!):
4 = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = √(9a/5*(9a/5-a)(9a/5-17a/10)(9a/5-9a/10)) = √(9a/5*((9a-5a)/5)((18a-17a)/10)((18a-9a)/10)) = √(9a/5*(4a/5)(a/10)(9a/10)) = √(324a^4/2500) = 18a²/50
Отсюда:
18a² = 4*50
a² = 4*50/18 = 200/18 = 100/9
a = √(100/9) = 10/3
Вспоминаем, что ah = 10. Отсюда:
h = 10/a = 10/(10/3) = 3
И теперь объём призмы - площадь основания умножить на высоту:
V = S*h = 4*3 = 12 см³
Тогда, по теореме Пифагора (BE я обозначила как x):(см).ответ: длина меньшей стороны прямоугольной трапеции ABCD равна 9 см.