Точка О — центр окружности, на которой лежат
ти, на которой лежат точки А,
Ви с. Известно, что 2 ABC = 85°и ОАВ = 34°. найдите
угол ВCO. ответ дайте в градусах.​

Дано: в треугольнике АВС проведены медианы AA1=9 и BB1=12,сторона AB =10.
Точка пересечения медиан - это точка О.

По свойству медиан АО = (2/3)*9 = 6, ОА1 = 3.
                                   ВО = (2/3)*12 = 8, ОВ1 = 4.

По трём сторонам треугольника АВО находим его площадь (формула Герона).
Полупериметр р =(10+8+6)/2 = 24/2 = 12.
S = √(12*2*4*6) = √(24*24) = 24.
Площадь треугольника АВО составляет 1/3 треугольника АВС.
Тогда S(АВC) = 3*24 = 72 кв.ед.

По соотношению квадратов сторон треугольника АВО (10² = 8² + 6²) видно, что он прямоугольный.
Значит, медианы пересекаются под прямым углом.
Отсюда находим стороны:
ВС = 2√(8² + 3²) = 2√(64 + 9) = 2√73.
АС = 2√(6² + 4²) =  2√(36 + 16) = 2√52.
Теперь можно найти длину медианы СС1 по формуле:
mc = (1/2)*√(2a² + 2b² - c²).
СС1 = (1/2)√(2*292 + 2*208 - 100) = (1/2)*√900 = 15.

Дуга АС = 52°

Известно, что AB-диаметр окружности и угол CAB=64°.

Так как AB диаметр окружности и вписанный угол ACB опирается на диаметр AB, то ∠ACB=90°. Сумма внутренних углов треугольника 180°, то есть

∠ACB + ∠CAB + ∠CBA = 180°.

Отсюда находим

∠CBA = 180° - ∠ACB - ∠CAB = 180° - 90° - 64° = 26°.

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Тогда величина дуги АС, на которую опирается вписанный угол CBA, два раз больше чем величина вписанного угла ∠CBA. Поэтому

дуга АС = 2·26° = 52°.