. Точка O не лежить у площині трикутника ABC, точки M, P і K належать відрізкам AO, BO і CO так, що ∠OMP = ∠OAB, ∠OPK = ∠OBC. Доведіть, що площини ABC і MPK паралельні

Билет № 2
3. В окружность вписан треугольник ABC так, что АВ - диаметр окружности. Найдите углы треугольника, если: а) ВС=134°
АВ - диаметр - > < C=90 < A=67 (вписанный угол) < B=180-90-67=23

Билет № 3
3. Сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 12 см. а радиус вписанной в него окружности равен 5 см. Найдите площадь четырехугольника.
Так как четырехугольник описан вокруг окружности, то сумма других сторон равна 12
S=p*r=(a+b+c+d)*r/2=24*5/2=60

Билет № 4
3. Точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит одну из боковых сторон на отрезки, равные 3 см и 4 см. считая от основания. Найдите периметр треугольника.
Дан треугольник ABC. AB=BC. M - точка касания вписанной окружности стороны АВ. N - точка касания вписанной окружности стороны ВC. K - точка касания вписанной окружности стороны АC. AM=3. MB=4.
В соответствии со свойством касательных, проведенных из одной точки к окружности
AM=AK CK=CN BM=BN
P=3+3+4+4+3+3=20

а) сначала мысленно разделим фигуру на две части.

получаем две фигуры: квадрат (S₁) и прямоугольник (S₂), общая площадь - S

Дано:

а₁ = 8 м

а₂ = 5 м

b₁ = 8 м

b₂ = 3 м

Найти: S.

1) S = S₁ + S₂

2) S₁ = a₁b₁

3) S₁ = 8*8 = 64 (м²)

4) S₂ = a₂b₂

5) S₂ = 5*3 = 15 (м²)

6) S = 64+15 = 79 (м²) - площадь всей фигуры

ответ: S = 79 м²

б) сначала найдем площадь большей фигуры, затем меньшей и вычтем.

Дано:

а₁ = 40 см

а₂ = 14 см

b₁ = 56 см

b₂ = 20 см

Найти: S

1) S = S₁ + S₂

2) S₁ = a₁b₁

3) S₁ = 40*56 = 2240 (см²)

4) S₂ = a₂b₂

5) S₂ = 14*20 = 280 (см²)

6) S = 2240+280 = 2520 (см²) - площадь всей фигуры

ответ: S = 2520 см²