Точка P рівновіддалена від вершини правильного трикутника ABC. Курт між прямою PA і площиною ABC дорівнюю b-та. Знайдіть кут між площинами APC i BPC

А(- 1; 6),  В(- 1; - 2)

Найдем длину диаметра по формуле расстояния между точками:

АВ = √((x₁ - x₂)² + (y₁ - y₂)²) = √((- 1 + 1)² + (6 + 2)²) = √(0 + 64) = 8.

Тогда радиус равен:

R = AB/2 = 4

Координаты центра найдем как координаты середины отрезка АВ:

x₀ = (x₁ + x₂)/2,   y₀ = (y₁ + y₂)/2

x₀ = (- 1 - 1)/2 = - 1,   y₀ = (6 - 2)/2 = 2

О(- 1; 2)

Уравнение окружности:

(x - x₀)² + (y - y₀)² = R²

(x + 1)² + (y - 2)² = 16

Уравнение прямой, проходящей через центр окружности и параллельной оси Ох:

у = 2.

Уравнение прямой, проходящей через центр окружности и параллельной оси Оу:

х = - 1.

Объяснение:

Построено сечение с учётом расположения линий в каждой плоскости.

Длины линий сечения.

AE = √(8² + 4²) = √(64 + 16) = √80 = 4√5.

Длину В1К находим из пропорции (В1К/8 = (8/(8+4)),

отсюда В1К = (8*8)/12 = 16/3.

Тогда ЕК = √(4² + (16/3)²) = √(400/9) = 20/3.

KP = √((8 - (16/3))² + 4²) = √(208/9) = (4/3)√13.

Длину СТ находим из пропорции.

Так как СМ = КС1 = 8 / (16/3) = 8/3, то СМ/СТ = (ВМ/АВ.

Подставим данные. (8/3)/СТ = (8 + (8/3)/8. Получаем СТ = 2.

РТ = √(4² + 2²) = √20 = 2√5.

ДТ = 8 - 2 = 6.

АТ = √(8² + 6²) = 10.

ответ: Р = 4√5 + (20/3) + ((4/3)√13) + (2√5) + 10 =

               = 6√5 + (20/3) + ((4/3)√13) + 10.