Точка пересечения o — серединная точка для обоих отрезков af и tc.
найди величину углов ∡a и ∡t в треугольнике ato, если ∡c = 51° и ∡f = 33°.

c f
trijst_vien_paz11.png
a t

а. так как отрезки делятся пополам,

1. сторона to в треугольнике ato равна стороне в треугольнике ;

2. сторона ao в треугольнике ato равна стороне в треугольнике .

угoл toa равен углу как вертикальный угол.

треугольники равны по первому признаку равенства треугольников.

б. в равных треугольниках соответствующие углы равны.

∡a =
°;
∡t =
°.
итоговая надо на 5​

Прямая А1В - это диагональ боковой грани (в данной задаче - квадрата), наклонена к основанию под углом 45 градусов.
Обозначим сторону основания и боковые рёбра за х.
Прямая L представляет собой гипотенузу в равнобедренном                        прямоугольном треугольнике с катетами по х/3 (это из свойства точки пересечения медиан равностороннего треугольника).
Тогда (х/3)² + (х/3)² = 4².
2х²/9 = 16,
х² = 9*8 = 72.
х = √72 = 6√2 см.
Периметр основания Р = 3х = 3*6√2 = 18√2 см.
Площадь основания So = x²√3/4 = 72√3/4 = 18√3 см².
Площадь боковой поверхности Sбок = РН = 18√2*6√2 = 216 см².
Полная поверхность призмы равна:
S = 2So + Sбок = 2*18√3 + 216 = 36(√3+6) ≈  278,3538 см².

Пусть меньшее основание x, тогда большее основание 8x, средняя линия 9x/2. по условию она равна 18 см, поэтому x=4, другое основание равно 32 см, их разность 28 см. Один из углов=135, значит другой из углов при той же боковой стороне равен 180-135=45 градусов. Опустим из вершины угла 135 градусов высоту. Она разобьет трапецию на прямоугольник и прямоугольный треугольник с углом 45 градусов, а значит этот треугольник равнобедренный, и разность оснований трапеции равна высоте. Отсюда площадь трапеции равна 18*28 квадратных сантиметров.