Точка пересечения O — серединная точка для обоих отрезков KG и BS. Найди величину углов ∡K и ∡B в треугольнике KBO, если ∡S = 48° и ∡G = 41°.

А. Так как отрезки делятся пополам, то...
1. сторона BO в треугольнике KBO равна стороне SO/GO/SG в треугольнике GSO/SBO/KOG;
2. сторона KO в треугольнике KBO равна стороне SO/GO/SG в треугольнике GSO/SBO/KOG.
Угoл BOK равен углу SOG/OSG/SGO как вертикальный угол.
Треугольники равны по первому признаку равенства треугольников.

Б. В равных треугольниках соответствующие углы равны.
∡K = °;
∡B = °.

Пусть стороны 10 см и 40 см. Не зависимо от того, как мы разделим данный прямоугольник пополам, площадь получившегося все равно будет равна 200см:
1 Случай: (делим по горизонтали): 5см · 40см=200см
2 Случай:(по вертикали): 20см · 10см=200см
ответ: 200см
Мне сложно объяснить, почему такого ответа нет в вариантах...

Единственно, что еще может быть: прямоугольник разрезан не пополам, но один раз. Подберем:
1. 15=5 * 3 - не подходит
2. 25=5*5- не подходит
3. 50 = 25*2 - не подходит
4. 10*10 - подходит.
ответ: 100

Задача простая, но сложно быстро описать.
Обозначим трапецию как АВСМ, где ВМ - диагональ, а ВН - высота.
Проведем еще одну высоту СК и рассмотрим ВНМС: ВНМС - прямоугольник(по опр.) ⇒ ВС=НК(по св-ву) ⇒ НК=10.
Рассмотри ΔАВН и ΔМКС. Он равны(по катету и гипотенузе (ВА=СМ(т.к. трапеция равнобедренная), ВН=СК(т.к. они высоты парал. прям.)) ⇒ АН=СМ=10-4=2(как соответственные элементы в равных треугольниках).
Рассмотрим ΔНВМ: он прямоугл. (т.к ∠Н=90°) ВМ=15, НМ=10+2=12.
По теореме Пифагора найдем ВН:
ВН²=ВМ²-НМ²
ВН²=15²-12²
ВН²=225-144
ВН=9
ответ: 9