Точка пересечения O — серединная точка для обоих отрезков PG и RS. Найди величину сторон PR и RO в треугольнике PRO, если GS = 16,7 см и SO = 40,5 см

(При ответе упорядочи вершины таким образом, чтобы углы при них были попарно равны)

А. Так как отрезки делятся пополам, то

 

1. сторона RO в треугольнике PRO равна стороне SOSGGO в треугольнике GSO;

 

2. сторона PO в треугольнике PRO равна стороне GOSGSO в треугольнике GSO.

 

Угoл ROP равен углу SOGSGOOSG как вертикальный угол.

 

Треугольники равны по первому признаку равенства треугольников.

В равных треугольниках соответствующие стороны равны.

 

PR =  см;

RO =  см.

58 см

Объяснение:

Дано: ABCD - прямоугольная трапеция.

АС - биссектриса;

СН = 15 см - высота;

AD = 17 см.

Найти: Периметр ABCD

1. Рассмотрим Δ ACD.

∠1 = ∠2 (АС - биссектриса)

∠1 = ∠3 (накрест лежащие при AD || BC и секущей  АС)

⇒ ∠2 = ∠3

Если у треугольника два угла равны, то этот треугольник — равнобедренный.

⇒ ΔACD - равнобедренный.

⇒ AD = DC = 17 см

2. Рассмотрим ΔHCD - прямоугольный.

По теореме Пифагора:

HD² = CD² - HC²

HD² = 289 - 225 = 64

HD = √64 = 8 (см)

3. Рассмотрим ABCD.

AB = CH = 15 см

ВС = АН = 17 - 8 = 9 (см)

Периметр - сумма длин всех сторон.

⇒ Р = AB + BC + CD + AD = 15 + 9 + 17 + 17 = 58 (см)

Точки Р,  Т лежат на серединном перпендикуляре РТ,  значит они удалены от концов отрезка АС,  т.е.  АР=РС,  АТ=ТС
<ВАР=30⁰,  <APB = 60⁰  в   треугольнике  АВР.   Смежный угол  <APC=120⁰
Треугольник АРС - равнобедренный (АР=РС  по доказанному),  РО - высота,  медиана,  биссектриса,  т.е. <АРО=<СРО=60⁰,  <РАО=30⁰  (сумма углов треугольника равна 180⁰)
<ВАД=90⁰,    <ВАР=30⁰,    <РАС=30⁰    <ОАТ=90-(30+30)=30⁰,  значит <РАТ=60⁹
Получили,  треугольник АРТ - равносторонний,  т.к.  <P=<A=<t=60⁰
Значит,  РТ=АР=АТ=8см,    Р(АРСТ)=8*4=32(см)
ответ:32см