Точка перетину діагоналей трапеції ділить одну з них на відрізки 4 см і 7 см. Менша основа трапеції дорівнює 8 см. Знайти середню лінію трапеції.

Показать ответ

Ответ:

макс2857

30.01.2022 17:31

У равнобедренного треугольника углы при основании равны. Из вершины тупого угла опустим высоту на основание треугольника,которая также будет являться и медианой,и биссектрисой т.е. основание поделится по палам и каждая половина будет равна по 9 см,и угол из которого опущена высота тоже поделится по палам и эти два угла будут равны по 60 град. опустив высоту мы поделили тупоугольный треугольник на два прямоугольных треугольника. Два угла нам известны,они равны 60 и 90 град,найдем третий угол. Он равен 180-(90+60)=30. По свойству прямоугольного треугольника катет противолежащий углу 30 град равен 1/2 гипотенузы. Обозначим высоту за х-это и есть катет противолежащий углу 30 град,тогда гипотенуза равна 2х. По теореме Пифагора составим уравнение: 4x^2=81+x^2; 3x^2=81; x^2=27; x=3sqrt3- это и есть высота

0,0(0 оценок)

Ответ:

borenka

16.07.2022 14:35

Как известно, медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника (у них общая высота и равные основания). Площадь BAK равна 3/5 площади BAM (у них общая высота, а сторона BK по условию относится к стороне BM как 3/5).

Чтобы узнать, какую часть площади треугольника MCB составляет площадь четырехугольника KDCM, найдем, какую часть площади треугольника MCB составляет площадь треугольника DBK. Для этого воспользуемся теоремой Менелая, применив ее к треугольнику CBM и прямой DK:

$\frac{CA}{AM}\cdot \frac{MK}{KB}\cdot \frac{BD}{DC}=1;\ 
\frac{2}{1}\cdot \frac{2}{3}\cdot \frac{BD}{DC}=1;\ 
\frac{BD}{DC}=\frac{3}{4}.$

Далее, $\frac{S_{DBK}}{S_{CBM}}=
\frac{\frac{1}{2}DB\cdot BK\cdot \sin DBK}{\frac{1}{2}CB\cdot BM\sin CBM}=
\frac{3\cdot 3}{7\cdot 5}=\frac{9}{35}.$

Поэтому $\frac{KDCM}{S_{CBM}}=\frac{26}{35};\ 
\frac{S_{ABK}}{S_{KDCM}}=\frac{3/5}{26/35}=\frac{21}{26}.$

ответ: $\frac{21}{26}$