Войти Регистрация Спроси ai-bota

Точка Р принадлежит стороне АD квадрата ABCD, а точка О приналежит диагонали АС, причем АP:АD=1:3 и ОС=

см.Вычислите площадь четырехугольника POCD, если известно, что около него можно описать окружность.

Показать ответ

Ответ:

marfushakor2006

11.10.2020 11:24

Пусть AP=x и AD=3x . Около четырехугольника вписали окружность, следовательно, $\angle POC=180^\circ-\angle CDP=90^\circ$ . Следовательно, OP ⊥ AC. Отсюда ΔAOP - равнобедренный прямоугольный треугольник.

$AO=OP=\dfrac{AP}{\sqrt{2}}=\dfrac{x}{\sqrt{2}}$

Прямоугольные треугольники AOP и ACD подобны по двум углам

$\dfrac{AP}{AC}=\dfrac{AO}{AD}~~~\Rightarrow~~~ \dfrac{x}{\frac{x}{\sqrt{2}}+20\sqrt{2}}=\dfrac{\frac{x}{\sqrt{2}}}{3x}~~\Rightarrow~~~ \dfrac{\sqrt{2}}{x+40}=\dfrac{1}{3x\sqrt{2}}\\ \\ 6x=x+40\\ \\ 5x=40\\ \\ x=8$

$S_{ACD}=\dfrac{AD\cdot CD}{2}=\dfrac{(3\cdot 8)^2}{2}=288$ кв. ед.

$S_{AOP}=\dfrac{AO\cdot OP}{2}=\dfrac{(4\sqrt{2})^2}{2}=16$ кв. ед.

Площадь четырехугольника POCD:

$S_{POCD}=S_{ACD}-S_{AOD}=288-16=272$ кв. ед.

ответ: 272.

Точка Р принадлежит стороне АD квадрата ABCD, а точка О приналежит диагонали АС, причем АP:АD=1:3 и

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

Linkin251

13.12.2020 08:31

решить. Уровень 9 класса. ...

matveyxhi

12.05.2020 02:11

У трикутнику одна зі сторін дорівнює 12 см, а прилеглі до неї кути дорівнюють 120° і 45°.Знайдіть висоту трикутника, проведену до даної сторони. ...

arinalapshakova

01.07.2020 04:03

Запишите первое как показано на картинке чтоб я понял . Дополни предложение. (В одно окошечко пиши одно слово.)Первый признак подобия треугольников: два треугольника , если...

zarinayespulov

15.04.2020 19:19

Найдите высоту треугольника, у которого стороны 13 см,14см,15см...

kostaKOSTAkosta

23.07.2020 11:53

3.найдите периметр равнобедренного треугольника adc с основанием ad, если ad = 7 см, dc = 8 см. пишите...

dilaratristarimir

23.07.2020 11:53

Найдите площадь треугольника, если треугольник, образованный средними линиями данного треугольника, имеет площадь 5 см^2...

ilyavasyukov228

03.07.2022 16:04

29 вершины треугольника со сторонами 13 , 14 и 15 см лежат на поверхности кули . нужно узнать радиус кули если расстояние от ее центра к площе треугольника 10 см...

Azimus19

03.07.2022 16:04

Втреугольнике авс угол а =углу в=45° и ав=19см. найдите: 1) расстояние от точки с до прямой ав; 2) длину проекции отрезка ас на прямую ав....

Петр1234561

05.07.2020 09:57

К/р. в равнобокую трапецию , периметр которой равен 14см вписана окружность.найдите длину боковой стороны....

автормемовв

09.04.2020 08:41

Найдите диагональ ромба, если вторая диагональ и сторона ромба соответственно равны 12 и 10...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку