Точка T - середина гипотенузы PS прямоугольного треугольника PRS . Найдите а) m ( угла S) , если m ( угла TRS )= 32°
б) m ( угла P ), если m ( угла PTR) =100°

Объяснение:

1. За теоремою про вертикальні кути, кут АОВ = куту DOC.

Маємо АОВ = куту DOC, DO=OB, AO=OC, тому трикутник АОВ=COD за першою ознакою рівності трикутників.

2. За теоремою про вертикальні кути, МКN=PKE.

Маємо МКN=PKE, MNK=KPE, NK=KP, тому трикутник KNM=KPE за другою ознакою рівності трикутників.

3. Маємо кут ВАС=DAC, BA=AD, AC - спільна сторона, тому трикутник АСВ=ACD за першою ознакою рівності трикутників.

4. Маємо ВС=АD, CBD=ADB, BD - спільна сторона, тому трикутник BDA=BDC за першою ознакою рівності трикутників.

5. Маємо DFM=DFE, MDF=EDF, DF - спільна сторона, тому трикутник DMF=DEF за другою ознакою рівності трикутників.

6. Маємо МАР=NPA, NAP=MPA, AP - спільна сторона, тому трикутник РМА=ANP за другою ознакою рівності трикутників.

8. Маємо ABD=CDB, ADB=CBD, BD - спільна сторона, тому трикутник ADB=CDB за другою ознакою рівності трикутників.

9. AD=BF, DB - спільна частина, тому AB=DF.

Маємо AB=DF, АВС=EDF, EFD=АСВ, тому трикутник АВС=DFЕ за другою ознакою рівності трикутників.

10. Оскільки кут EBD=DAE, AC=BC, то BD=AE.

Маємо кут EBD=DAE, BD=AE, вертикальні кути рівні(на малюнку немає точки, не можу позначити), то трикутники рівні (немає точки, не можу позначити) за другою ознакою рівності трикутників.

Дана правильная треугольная пирамида SABC, сторона основания AB равна 10, а высота SH равна 24. Точки M и N - середины рёбер SB и AB.

а) Находим длину L бокового ребра.

Перед этим определяем высоту основания:

h = a√3/2 = 10√3/2 = 5√3.

L =  √(H² + ((2/3)h)²) = √(24² + (10√3/3)²) = 2√(457/3).

Теперь находим апофему А боковой грани.

A = √(H² + ((1/3)h)²) = √(24² + (5√3/3)²) = √(1753/3).

Заданная плоскость, проходящая через точки M и C параллельно прямой SN, пересекает ребро AB в точке K.

При этом линия сечения МК параллельна апофеме А = SN.

Поскольку SK - средняя линия треугольника NSB , то она делит NB пополам, или КВ = (1/4)АВ,

Доказано: AK:KB=3:1.

б) Находим длины сторон треугольника СМК, являющегося сечением пирамиды заданной плоскостью.

CK = √(h² + (a/4)²) = √((5√3)² + (10/4)²) = √75 + (25/4)) = √(325/4) = (5/2)√13.

MK = (1/2)A = (1/2)√(1753/3).

СМ находим как медиану треугольника BSC по теореме косинусов.

CM = √((L/2)² + a² - 2*(L/2)*a*cosB) =

     = √((457/3) + 100 - 2*(1/2)√(1753/3)*0,20255) = 14,2244.

Площадь по формуле Герона равна: S = 54,11336 кв.ед.

ответ: S(CMK) = 54,11336 кв.ед.