Точка удалена от каждой из вершин прямоугольного треугольника на расстояние 10 см. на каком расстоянии от плоскости треугольнтка находится эта точка, если медиана, проведенная к гипотенузе, равна 5 см? с рисунком и решение. не могу понять вообще как сделать
BH медиана ⇒ AH = HC ⇒
по свойству медианы к гипотенузе AH = HC = BH = 5 см
AM = BM = MC = 10 см наклонные к плоскости равны ⇒
равны проекции этих наклонных на плоскость AH = BH = CH ⇒
ΔAHM = ΔBHM = ΔCHM по трем сторонам (MH - общая) ⇒
MH ⊥ (ABC) ⇒
Расстоянием от точки М до плоскости треугольника будет длина перпендикуляра MH
ΔBMH прямоугольный : ∠BHM = 90°. Теорема Пифагора
MH² = BM² - BH² = 10² - 5² = 75
MH = √75 = 5√3
ответ: расстояние от точки М до плоскости ΔABC равно 5√3 см