Точка віддалена від усіх вершин правильного трикутника на 5см.,розміщена на відстані 4см. від площини трикутника, знайдіть периметр даного трикутника. ​

Высота разделила треугольник АВС на два АВМ и МВС  АС=АМ+МС
треугольник АВМ -  прямоугольный и равнобедренный угол 45 по условию 
180-45-90= 45. Боковые стороны равны. АМ=ВМ =10
В треугольнике МВС   угол ВСМ = 30.  против него лежит  сторона которая по условию равна 10, и если сторона ВС= 15  такого не может быть так  как против угла в 30 лежит сторона равная половине гипотенузы. Скорей всего СВМ равен 30. Тогда возможно решение МС = 7.5   7.5+10 = 17.5
но это только предположение может быть и другой вариант решения не засчитывать. Извини, что не

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. 

Рассмотрим ∆ ВСD и ∆ BAЕ. ∠АВС-  общий. 

∠ВАЕ=∠ВАС-∠САЕ, 

∠ВCD=∠ВСА-∠АСD. По условию ∠ЕАС=∠DCА,  ⇒ ∠ВАЕ=∠ВСD 

Треугольники ВАЕ и ВСD равны по стороне ( АВ=ВС по условию) и прилежащим к ней углам (ВАЕ=ВСD, угол В - общий). Следовательно, ВD=ВЕ. Доказано. 

            * * * 

Вариант решения- доказать равенство треугольников АСD и АСЕ по общей  стороне АС и двум  прилежащим углам. Тогда при вычитании из равных сторон АВ и СВ равных отрезковостанутся равные  BD и ВЕ