Касательные имеют теорему: радиус, проведённый с точки касания до центра окружности — перпендикулярен её касательной.
То есть:
Так что, треугольники COB & OAB — прямоугольные.
Нам известна гипотенуза OB, равна 24см, и катет CB — равный 12см.
Что-что!?, что мы замечаем? Гипотенуза OB в 2 раза больше катета CB?
Правильно:
Теорема о 30-градусном угле прямоугольного треугольника такова: катет, противолежащий углу 30-градусов — равен половине гипотенузы.
Теорема действует и в обратном порядке: Если катет равен половине гипотенузы, то ему прилежащий угол равен 30°, что и означает, что:
Теорема о 2 касательных, проведённых с одной точки таков: Если из какой-нибудь точки провести две касательные к окружности, то их отрезки от данной точки до точек касания равны между собой и центр окружности находится на биссектрисе угла, образованного этими касательными.
Значит OB — биссектриса, что и означает, что <B = 30*2 = 60°.
Биссектриса треугольника делит его противоположную сторону на части, пропорциональные прилегающим сторонам.
По условию, биссектриса острого угла прямоугольного треугольника делит катет на отрезки длиной 8 см и 17 см. Значит, один катет равен 8+17=25 см, другой катет равен 8k см, а гипотенуза равна 17k см (k-коэффициент пропорциональности).
По теореме Пифагора можно составить уравнение:
(17k)²= 25²+(8k)²
289k²=625+64k²
289k²-64k²=625
225k²=625
k²=625/225
k²=25/9
k=5/3
Катет прямоугольного треугольника равен 8*5/3 = 40/3 см
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов, т.е.
Касательные имеют теорему: радиус, проведённый с точки касания до центра окружности — перпендикулярен её касательной.
То есть:
Так что, треугольники COB & OAB — прямоугольные.
Нам известна гипотенуза OB, равна 24см, и катет CB — равный 12см.
Что-что!?, что мы замечаем? Гипотенуза OB в 2 раза больше катета CB?
Правильно:
Теорема о 30-градусном угле прямоугольного треугольника такова: катет, противолежащий углу 30-градусов — равен половине гипотенузы.
Теорема действует и в обратном порядке: Если катет равен половине гипотенузы, то ему прилежащий угол равен 30°, что и означает, что:
Теорема о 2 касательных, проведённых с одной точки таков: Если из какой-нибудь точки провести две касательные к окружности, то их отрезки от данной точки до точек касания равны между собой и центр окружности находится на биссектрисе угла, образованного этими касательными.
Значит OB — биссектриса, что и означает, что <B = 30*2 = 60°.
Вывод: угол между касательными равен 60°.
166 ²/₃ см²
Биссектриса треугольника делит его противоположную сторону на части, пропорциональные прилегающим сторонам.
По условию, биссектриса острого угла прямоугольного треугольника делит катет на отрезки длиной 8 см и 17 см. Значит, один катет равен 8+17=25 см, другой катет равен 8k см, а гипотенуза равна 17k см (k-коэффициент пропорциональности).
По теореме Пифагора можно составить уравнение:
(17k)²= 25²+(8k)²
289k²=625+64k²
289k²-64k²=625
225k²=625
k²=625/225
k²=25/9
k=5/3
Катет прямоугольного треугольника равен 8*5/3 = 40/3 см
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов, т.е.
S = 1/2*25*40/3 =25*20/3 = 500/3 = 166 ²/₃ (см²)