Точка знаходиться на відстані 1,7м від прямої перетину двох перпендикулярних площин α і β. Яка відстань від цієї точки площини β, якщо її відстань, до площини α дорівнює 0,8м?

Пусть тр-к АВС, угол А - прямой, гипотенуза ВС=50мм. Ну, во-первых, найдем длину обоих катетов. По Пифагору ВС² = АВ²+АС² или 50² = (4Х)²+(3Х)², откуда Х=10мм. Значит АВ=4Х = 40мм, а АС=3Х = 30мм.
Теперь вспомним, что в прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает его на два треугольника, подобных исходному.
То есть имеем подобные треугольники: АВС, КВА и КАС, где точка К - точка пересечения высоты с гипотенузой. Из подобия имеем:АВ/КВ = ВС/ВА. Подставляем значения: 40/КВ = 50/40, откуда КВ = 32мм. А КС тогда равна 18мм
Итак, отрезки, на которые гипотенуза делится высотой, проведенной из вершины прямого угла равны 32мм и 18мм.

На три равные части? Если да - то:
Концы отрезка - А(x₁;y₁;z₁) и В(x₂;y₂;z₂)
C = A + 1/3(B-A)
---
C = 2/3A + 1/3B
Д = 1/3A + 2/3B
---
умножим оба уравнения на 3
3*C = 2*A + 1*B
3*Д = 1*A + 2*B
---
вычтем из первого удвоенное второе
3*С - 6*Д = 1*В - 4*В
3*С - 6*Д = - 3*В
2*Д - С = В
В = 2*Д - С
---
Вычтем из второго удвоенное первое
3*Д - 6*С = 1*А - 4*А
А = 2*С - Д
---
Осталось только вычислить
А = 2*С - Д = 2*(2;0;2) - (5;2;0) = (4;0;4) - (5;2;0) = (-1;-2;4)
В = 2*Д - С = 2*(5;2;0) - (2;0;2) = (10;4;0) - (2;0;2) = (8;4;-2)