Точки a,b,c и d не лежат в одной плоскости.докажите,что прямые,соединяющие середины отрезков ab и cd,ac и bd,ad и bc, пересекаются в одной точке. , нужно

Показать ответ

Ответ:

anastasiaselina

04.10.2020 19:41

Точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости. Точки E, F, M и K - середины отрезков AB, BC, CD и AD соответственно.

а) докажите, что EFMK - параллелограмм.

А к с и о м а 1.

Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

С л е д с т в и е 1.

Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость и притом только одна.

Соединив отрезками данные точки по три:

А, В и С – получим ∆ АВС.

А, D и C – получим ∆ ADC

B, D и С – получим ∆ BDС

B, D и A – получим ∆ BDA.

Отрезок, соединяющий середины двух его сторон называется средней линией треугольника.

Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух данных сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине.

EF – средняя линия треугольника АВС и параллельна основанию АС по определению.

КМ – средняя линия треугольника АDC и параллельна основанию АС по определению.

EF=AC:2, KM=AC:2 ⇒ EF||KM и EF=KM

То же самое верно для КЕ и МF.

Если противоположные стороны четырехугольника параллельны и равны, то этот четырехугольник – параллелограмм.

------------------------------

б) найдите периметр EFMK, если AC = 6 см, BD = 8 см

КЕ=MF=BD:2=8:2=4

KM=EF=AC:2=6:2=3

P (KMFE)=2•(3+4)=14 см

Точки a,b,c и d не лежат в одной плоскости.докажите,что прямые,соединяющие середины отрезков ab и cd