Точки A , B , C и D расположены на окружности в указанном порядке. Известно, что ∠BAC = 37 ∘ и ∠CBD=28 ∘ . Найдите величину угла BCD. ответ дайте в градусах.

Показать ответ

Ответ:

katyaDarsht

19.05.2023 04:48

Правильная треугольная пирамида - это пирамида, основанием которой является правильный треугольник, а вершина проецируется в центр основания.

Центр шара, вписанного в правильную пирамиду, лежит на её высоте.

Формула радиуса вписанной окружности для тетраэдра

$r= \frac{a}{2 \sqrt{6} }$

По этой формуле $r= \frac{ \sqrt{6} }{2 \sqrt{6} } = \frac{1}{2} =0,5$

Подробное решение.(см. рисунок вложения)

Обозначим пирамиду SABC, SH - высота пирамиды, SM - апофема.

ОН и ОК - радиусы вписанного шара,

Проведем сечение пирамиды и шара плоскостью, проходящей через апофему и высоту пирамиды. При этом сечение шара будет вписанной в угол SМA окружностью.

∆ SHM прямоугольный. НМ - радиус окружности, вписанной в основание АВС пирамиды.

НМ=АМ:3 ( радиус вписанной в правильный треугольник окружности),

Так как тетраэдр правильный и, все его грани - правильные треугольники, их апофемы равны высоте правильного треугольника со стороной √6.

SM=AM=√6•√3/2= $\frac{3 \sqrt{2} }{2}$

Радиус НМ вписанной в основание окружности равен AM/3=√2/2

КM=НM= $\frac{ \sqrt{2}}{2}$

SK=SM-KM=3√2/2-√2/2=√2

∆SHM подобен ∆SKO ⇒

$\frac{SH}{SK}= \frac{MH}{OK}$ ⇒

$\frac{2}{ \sqrt{2}} = \frac{ \frac{ \sqrt{2} }{2} }{OK}$ ⇒

4r=2

r=0,5

Ребро правильного тетраэдра равно корню 6 . найдите радиус шара вписанный в данный тетраэдр

0,0(0 оценок)

Ответ:

yaremhykv04

02.05.2020 08:12

1) Вначале рассмотрим тр-ки АВК и ДВМ. Они прямоугольные, т. к. ВК и ВМ - перпендикуляры по условию.
АВ=ВС - у ромба все стороны равны между собой.
Угол А = углу С - как противоположные углы ромба.
Значит тр-ки равны по гипотенузе и острому углу.
В равных тр-ках соответственные стороны равны, т. е. ВК=ВМ. АК=МС
2) Теперь рассмотрим тр-ки КВД и ДВМ.
Они прямоугольные, ВД - общая сторона.
ВК=ВМ из п. 1. Значит тр-ки равны по гипотенузе и катету.
Отсюда КД=ДМ. А против равных сторон в равных тр-ках лежать равные углы, т. е. угол КВД=углуДВМ. Вывод ВД - луч, который разделил угол КВД на два равных угла, т. е. ВД-биссектриса, ч. т. д.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия