Точки A и B делят окружность с центром O на дуги AMB и ACB так, что дуга ACB на 80° меньше дуги AMB. AM – диаметр окружности. Найдите углы AMB, ABM, ACB.

C ЧЕРТЕЖОМ

Площадь треугольника можно вычислить как половину произведения двух сторон на синус угла между ними:

S=\frac{1}{2}ab*sin \alphaS=21ab∗sinα

1) а=2 см, b= 3 cм, α=30°

S=\frac{1}{2}*2*3*sin30^o=3*\frac{1}{2}=\frac{3}{2}=1.5S=21∗2∗3∗sin30o=3∗21=23=1.5

ответ: SΔ=1.5 cм².

2)  а=2√(2dm), b= 5√(dm), α=45°

S=\frac{1}{2}*2\sqrt{2dm} *5\sqrt{dm} *sin45^o=\sqrt{2}*\sqrt{dm}*\sqrt{dm}*5*\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{5\sqrt{2}\sqrt{2}}{2}dm=5dmS=21∗22dm∗5dm∗sin45o=2∗dm∗dm∗5∗22=2522dm=5dm

ответ: SΔ=5dm кв.ед.

3) а=2 м, b=√3  м, α=90°

S=\frac{1}{2}*2*\sqrt{3}*sin90^o=\sqrt{3}*1=\sqrt{3}S=21∗2∗3∗sin90o=3∗1=3

ответ: SΔ=√3 м².

4) а=0,4 см; b=0,8 см; α=60°

S=\frac{1}{2}*0,4*0,8*sin60^o=0,2*0,8*\frac{\sqrt{3}}{2}=0,1*0,8*\sqrt{3}=0,08\sqrt{3}S=21∗0,4∗0,8∗sin60o=0,2∗0,8∗23=0,1∗0,8∗3=0,083

ответ: SΔ=0,08√3 см²

Обозначим точки касания окружности  треугольника : О - центр окружности , точка М∈АВ , точка К∈ АС, точка F∈CВ
ОК перпендикулярно АС, ОF перпендикулярно ВС ( как радиусы проведённые в точки касания) . Четырехугольник  ОКСF - квадрат т.к ОК=OF
Гипотенуза АВ иочкой касания М  разбивается на 2 отрезка  АМ и МВ.
Обозначим  АМ=Х , тогда МВ=12-Х. По свойству касательных, проведённых из одной точки) имеем: АМ=АК=Х        BF=ВМ=12-Х        CF=CK=r=2
Сторона АС=Х+2      , Сторона ВС=(12-Х+2)=14-Х
По теореме Пифагора : АВ²=АС²+ВС² подставим :
(Х+2)²+(14;-Х)²=12²

Х²+4Х+4+196_28Х+Х²=144
2Х²-24Х+28=0
Х²-12Х+28=0
D=12²-4·28=144-112=32      √D=√32=4√2
Х1=6+2√2
Х2=6-2√2
Если АМ=6+2√2 , то АС=8+2√2    , ВС= 8-2√2
Если АМ=6-2√2 , то АС=8-2√2, ВС=8+2√√2
SΔ=1|2 AC·BC
SΔ=1/2(8+2√2)(8-2√2)=1/2·(64-8)=1/2·56=28
ответ:28