Прямоугольный треугольник (основание призмы) вписан в основание цилиндра так, что гипотенуза этого треугольника равна диаметру цилиндра D.
Поскольку катет, прилегающий к углу 60º равен 6 см, то гипотенуза
D = 6 : cos 60° = 6 : 0.5 = 12 (см)
Большая грань призмы - прямоугольник со сторонами, равными D и H (Н - высота призмы и одновременно высота цилиндра)
Так как диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью её основания угол в 45º, то треугольник, образованный диагональю большей боковой гранью призмы , диаметром цилиндра и высотой цилиндра, является прямоугольным равнобедренным треугольником, то есть высота цилиндра равна его диаметру
Н = D = 12 cм.
Объём цилиндра равен
V = 0.25πD² · H = 0.25π · 12² · 12 = 432π (cм³) ≈ 1357 см³
Объяснение: Через две пересекающиеся прямые AC и BD проведём плоскость АВСD. Четырёхугольник ABCD лежит в одной плоскости, так как две пересекающиеся прямые АС и BD определяют единственную плоскость. Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны⇒ АВ ║CD. Тогда треугольникм АКВ и CKD подобны по двум углам (имеем даже три равных угла - <CKD=<AKB как вертикальные, а <BAC(BAK)=<ACD(KCD) и <ABD(ABK)=<BDC(KDC) как накрест лежащие при параллельных AB и CD и секущих АС и BD соответственно). Коэффициент подобия равен k=AB/CD=1/2. Из подобия имеем: KB/KD=1/2 => KD=KB*2 = 10см.
Объём цилиндра равен 432π cм³ ≈ 1357 см³
Объяснение:
Прямоугольный треугольник (основание призмы) вписан в основание цилиндра так, что гипотенуза этого треугольника равна диаметру цилиндра D.
Поскольку катет, прилегающий к углу 60º равен 6 см, то гипотенуза
D = 6 : cos 60° = 6 : 0.5 = 12 (см)
Большая грань призмы - прямоугольник со сторонами, равными D и H (Н - высота призмы и одновременно высота цилиндра)
Так как диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью её основания угол в 45º, то треугольник, образованный диагональю большей боковой гранью призмы , диаметром цилиндра и высотой цилиндра, является прямоугольным равнобедренным треугольником, то есть высота цилиндра равна его диаметру
Н = D = 12 cм.
Объём цилиндра равен
V = 0.25πD² · H = 0.25π · 12² · 12 = 432π (cм³) ≈ 1357 см³
Объяснение: Через две пересекающиеся прямые AC и BD проведём плоскость АВСD. Четырёхугольник ABCD лежит в одной плоскости, так как две пересекающиеся прямые АС и BD определяют единственную плоскость. Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны⇒ АВ ║CD. Тогда треугольникм АКВ и CKD подобны по двум углам (имеем даже три равных угла - <CKD=<AKB как вертикальные, а <BAC(BAK)=<ACD(KCD) и <ABD(ABK)=<BDC(KDC) как накрест лежащие при параллельных AB и CD и секущих АС и BD соответственно). Коэффициент подобия равен k=AB/CD=1/2. Из подобия имеем: KB/KD=1/2 => KD=KB*2 = 10см.
ответ: KD=10см.