Точки А, В, С лежат на окружности с центром в точке О. Дуга АВ относится к дуге АС как 2 : 3, дуга АВ < 180°, дуга АС < 180°, угол ВАС = 55°. Чему равен угол АОС?
1) 75°
2) 150°
3) 110°
4) 100°
2. Хорды АВ и CD пересекаются в точке Е. АЕ = 4 см, ВЕ = 9 см, СЕ = 12 см. Найдите длину DE.
1) 7 см
2) 6 см
3) 3 см
4) 27 см
3. Через точку А проведены касательная АВ (В - точка касания) и секущая, пересекающая окружность в точках С и К так, что АС = 4 см, АК = 16 см. Найдите длину АВ.
1) 8 см
2) 16 см
3) 24 см
4) 10 см
4. Точки А, В, С и К лежат на окружности так, что АК - диаметр, угол СКВ = 25°, угол САК = 20°. Найдите величину угла АКВ.
sin ВАН = BH/AB = 5√3/10 = √3/2
Значит ∠ВАН = 60°.
∠ВСА = ∠ВАС = 60° как углы при основании равнобедренного треугольника.
∠АВС = 180° - 2·60° = 60°
ответ: все углы треугольника по 60°.
Из прямоугольного треугольника АВН по теореме Пифагора:
АН = √(АВ² - ВН²) = √(100 - 25·3) = √(100 - 75) = √25 = 5 см
Катет АН равен половине гипотенузы АВ, значит ∠АВН = 30°.
В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой, тогда ∠АВС = 60°.
∠ВАС = ∠ВСА = (180° - 60°)/2 = 60°
ответ: все углы треугольника по 60°.
1) Вписанные углы - угол, вершина которого лежит на окружности, а обе стороны пересекают эту окружность.
2) Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу, и равен половине дуги, на которую он опирается, либо дополняет половину центрального угла до 180°.
3) Угол с вершиной в центре окружности называется центральным углом.
4) Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
5) 180°
6) Внешние углы - это углы, смежные с углами треугольника.
7) Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним.
8) S=1/2 a*hª-треугольник. Площадь параллелограмма равна произведению высоты и стороны, к которой проведена высота.
9)