Войти Регистрация Спроси ai-bota

Точки e и f- середины сторон bc и cd параллелограмма abcd. отрезки ae и af пересекают диагональ bd в точках p и q. найти отношение площади четырехугольника efqp к площади параллелограмма abcd.

Показать ответ

Ответ:

IgorGr1ef

08.07.2020 12:43

Треугольники BPE;APD

BPE;APD

подобны , как и FDQ;BQA

FDQ;BQA

.
$BC=a\\
CD=b\\$
$\frac{EP}{AP} = \frac{1}{2}\\
\frac{FQ}{AQ} = \frac{1}{2}$
Проведем отрезок

EF ||BD||PQ

.

средняя линия треугольника BCD

BCD

$\frac{AP}{AE}=\frac{2}{3}\\ 
\frac{AQ}{AF}=\frac{2}{3}$
$\frac{PQ}{EF}=\frac{2}{3}\\\\
\frac{EF}{BD} = \frac{1}{2}\\\\ 
\frac{PQ}{BD} = \frac{1}{3}\\\\
S_{ABCD}*0.5=S_{ABD} \\\\
S_{ABD}=\frac{BD*h}{2}\\
S_{APQ} = \frac{\frac{BD}{3}*h}{2}\\
S_{APQ} = \frac{S_{ABCD}}{6}\\\\
AP=2x\\
PE=x\\
QF=y\\
AQ=2y\\\\
S_{APQ} =\frac{4xy}{2}*sinc = \frac{ab*sina}{6}\\
S_{AEF} = \frac{9xy}{2}*sinc = \frac{3absina}{8} = \frac{3}{8}*S_{ABCD}\\
 S_{PEQF} = \frac{3}{8} S_{ABCD} - \frac{S_{ABCD}}{6} = \frac{5}{24} S_{ABCD}\\\\
$
ответ $\frac{5}{24}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

Bon2000

24.09.2022 20:57

Средняя линия равнобедренной трапеции равна 8,угол при одном из оснований равен 135 градусов,а боковая 5. найдите площадь трапеции...

lybovii

24.09.2022 20:57

Из прямоуг.листа картона размером 70х80 нужно сделать коробку без крышки.для этого по углам листа вырезают квадраты и загибают края вверх.какой должна быть сторона вырезаемых квадратов,чтобы...

igubaevak

04.01.2021 01:42

Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 6 и 8. боковое ребро параллелепипеда 2, 5 см. найдите объём параллелепипеда....

jasulau

04.01.2021 01:42

Три измерения прямоугольного параллелепипеда равны 2 см, и 3 см и 6 см. найдите площадь диагонального сечения....

David3464

15.08.2020 11:07

Отрезок пересекает плоскость; а его концы отстоят от плоскости на 3 и 12 см. найти расстояние от середины этого отрез...

Amina0807

15.08.2020 11:07

Знайдіть кути трикутника ,якщо дві його середні лінії перпендикулярні і рівні...

Lakensssss

14.03.2022 07:31

Втреугольнике abc ab=6, bc=5, ca=7. точка k лежит на луче bc , причем ∠вак=∠асв. найдите периметр δаск...

даночкаа88

23.03.2022 19:53

20 ! в параллелограмме abcd на стороне ab взята точка k так,что ak=ad.докажите, что dk- биссектриса угла adc. найдите периметр параллелограмма, если bc=4см,bk=3см...

matysja138

23.03.2022 19:53

Дана равнобедренная трапеция abcd (ab=cd)....

ислам406

24.12.2022 06:32

с задачей всё на фото.Буду очень благодарна ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку