Точки М(-3;2), N(6;8), K(0;6) и D являются вершинами параллелограмма. Найдите координаты точки D.

По т.Пифагора найдём гипотенузу. 

АС=√(BC²+AC²)=√(256+144)=20 см

Высоту BO проще всего найти из площади треугольника. 

S=BC•AB/2

S=BO•AC/2 Следовательно, 

BC•AB=BO•AC, откуда 

BO=BC•AB:AC

BO=16•12:20=9,6 см

-----

Вариант решения ( несколько длиннее) - его алгоритм  дан ниже. 

1) Находим гипотенузу по т.Пифагора 

2) Катет прямоугольного треугольника  – среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на неё. ⇒

АВ²=АС•АО, ⇒ АО=АВ²:АС  Отрезок СО находим вычитанием АО из гипотенузы или тем же что АО. 

3) Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу. ⇒

ВО²=СО•АО. Вычисления дадут  ту же длину ВО=9,6 см

Одна из формул площади треугольника S-h•a/2 

S (MDC)=DO•CM/2 ( DO - высота, СМ - основание треугольника)

∆ АВС правильный, -- все углы равны 60°

Медиана правильного треугольника является его биссектрисой и высотой. 

СМ⊥АВ

СМ=СВ•sin60°=3√3•√3/2=4,5

Вершина правильной пирамиды проецируется в центр основания ( для правильного треугольника в основании - точку пересечения медиан)

Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.  

СО=4,5•2/3=3

∆ DCO египетский, ⇒ DO=4

S (MDC)=4•4,5:2=9 см²