Точки M i N розміщені по різні боки від прямої АВ так, що MA=NA, MB =NB. X - довільна точка відрізка ЛВ. Доведіть, що кутAXM = кутAXN.​

Прямая, проходящая  через точку А₀ (х₀,у₀)  и перпендикулярная прямой
Ах + Ву  + с = 0 , имеет направляющий вектор (А, В)  и может быть представлена  уравнением :
(х - х₀)/А = (у-у₀)/В

а)  у = 2х - 5   ⇒ - 2х +у + 5 = 0  ⇒  напр.вектор  ( - 2 ;1)
(х - 6) / (-2) = (у-0,5)/1
-2(у-0,5) = 1(х-6)
-2у +1  = х-6
х-6 +2у -1 =0
х +2у - 7=0  - уравнение прямой
(или  у= -0,5х + 3,5 )

б) напр. вектор  ( 8,4)
(х-6)/8  = (у-0,5)/4
4(х-6) = 8(у - 0,5 )           |÷4
x-6 =2(y-0.5)
x-6 = 2y - 1
x - 2y  - 6 + 1 = 0
x - 2y  - 5 = 0    - уравнение прямой
(или у= 0,5х - 2,5  ) 

Вид уравнения прямой : у=kх +b
8х + 4у  +3 = 0
4у =  - 8х - 3
у= (-8х - 3)/ 4
у= 1/4  * (-8х - 3)
у= - 2х -  3/4
у= -2х - 0,75

Из  заданного уравнения можно взять угловой коэффициент: 
k₁ = -2  
Из условия перпендикулярности  прямых можно найти угловой коэффициент  перпендикулярной прямой :
k₁ k₂ =  - 1   ⇒   k₂ =  - 1/k₁  =  - 1/(-2)  = 1/2 = 0.5
Теперь берем уравнение прямой  с угловым коэффициентом
(у - у₀ = k(x-x₀)  )  и подставляем  координаты точки  А (6 ; 0,5)
у - 0,5   = 0,5 (х - 6) 
у =  0,5х -  3 + 0,5
у= 0,5х  - 2,5        -уравнение прямой.
(или у- 0,5х + 2,5 = 0  ⇒  2у -х + 5 = 0)