Рисуем трапецию в окружности. Дополним рисунок треугольниками АМD и ВНС.
Углы при вершинах этих треугольников равны половине центральных углов ( под которыми видны из центра окружности основания трапеции) Путем несложных вычислений находим углы треугольников DМН и МНС Для решения применена теорема синусов.
Синусы найденных углов 72,5=0,9537 62,5=0,8870 22,5=0,3826 17,5=0.3007 --------------------------------- МН:sin 62,5=8:0,887=9,019 DН=9,019∙ sin22,5=3,4507 AD=6,9 ------- МН:sin 72,5=8:0,9537=8,3884 СМ=8,3884∙sin17,5=2,52 ВС=5,04 Ясно, что значения длин сторон округленные. -------------
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на ее высоту. S ABCD=8(6,9+5,04):2=95,52 (?)³
Дан треугольник ABC. Плоскость, параллельная прямой AB, пересекает сторону AC этого треугольника в точке A1, а сторону BC в точке B1. Найдите длину отрезка A1B1, если AB = 15 см, а AA1: AC = 2: 3. ------- Плоскость треугольника АВС пересекается с плоскостью. параллельной по условию стороне АВ. Если прямая параллельна плоскости и содержится в другой плоскости, пересекающей первую, то она параллельна линии пересечения этих плоскостей. Отрезок А1В1- часть линии пересечения данной плоскости и плоскости треугольника АВС. Следовательно, А1В1 || АВ. АС и ВС - секущие при параллельных прямых, отсюда треугольники А1СВ1 и АСВ - подобны. Из их подобия следует отношение А1В1:АВ=2:3 А1В1:15=2:3 3 А1В1=30 А1В1=10 см
Рисуем трапецию в окружности.
Дополним рисунок треугольниками АМD и ВНС.
Углы при вершинах этих треугольников равны половине центральных углов ( под которыми видны из центра окружности основания трапеции)
Путем несложных вычислений находим углы треугольников DМН и МНС
Для решения применена теорема синусов.
Синусы найденных углов
72,5=0,9537
62,5=0,8870
22,5=0,3826
17,5=0.3007
---------------------------------
МН:sin 62,5=8:0,887=9,019
DН=9,019∙ sin22,5=3,4507
AD=6,9
-------
МН:sin 72,5=8:0,9537=8,3884
СМ=8,3884∙sin17,5=2,52
ВС=5,04
Ясно, что значения длин сторон округленные.
-------------
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на ее высоту.
S ABCD=8(6,9+5,04):2=95,52 (?)³
Найдите длину отрезка A1B1, если AB = 15 см, а AA1: AC = 2: 3.
-------
Плоскость треугольника АВС пересекается с плоскостью. параллельной по условию стороне АВ.
Если прямая параллельна плоскости и содержится в другой плоскости, пересекающей первую, то она параллельна линии пересечения этих плоскостей.
Отрезок А1В1- часть линии пересечения данной плоскости и плоскости треугольника АВС. Следовательно, А1В1 || АВ.
АС и ВС - секущие при параллельных прямых, отсюда
треугольники А1СВ1 и АСВ - подобны.
Из их подобия следует отношение
А1В1:АВ=2:3
А1В1:15=2:3
3 А1В1=30
А1В1=10 см