Трапеция ABCD ВПисана в ок- ружность (рис. 3), центр О кото- рой лежит на большем основании AD. Найдите радиус описанной окружности, если AB = 10 см, AC = 24 см.
Чтобы найти радиус описанной окружности, мы должны воспользоваться свойством трапеции, которое гласит: если в трапеции ABCD описана окружность, то ее радиус равен половине суммы оснований трапеции, деленной на разность оснований.
Дано:
AB = 10 см (длина меньшего основания)
AC = 24 см (длина боковой стороны)
1. Нарисуем трапецию ABCD с вписанной окружностью и центром O, который лежит на большем основании AD.
(Вставить рисунок)
2. Обозначим точку пересечения биссектрис сторон BC и AD за точку E.
(Вставить рисунок с обозначением точки E)
3. Используем свойство биссектрисы: биссектриса любого угла трапеции делит основание на две части, пропорциональные боковым сторонам этого угла. В нашем случае, AE/ED = AC/BC.
4. Подставим известные значения: AE/ED = 24/BC.
5. Заметим, что AB и CD - параллельные стороны, поэтому углы BAD и BCD смежные и суплементарные, что означает, что их сумма равна 180 градусов.
6. Из свойств окружностей следует, что центральный угол, опирающийся на хорду AB равен половине пересекающего его дуги AB.
А значит, угол ADC равен 180 - углу ABC.
7. В нашем случае, угол ADC = 180 - углу ABC. Угол ADC и угол ABC - смежные углы, значит их сумма равна 180 градусов.
8. Так как угол ADC и угол ABC суммируются до 180 градусов, они являются углами дополнения. А значит, у них равные синусы.
10. Подставляем известные значения: 24/sin(ABC) = CD/sin(ADC).
11. Из уравнений AE/ED = 24/BC и 24/sin(ABC) = CD/sin(ADC) можно сделать вывод, что AE/ED = 24/sin(ABC), иначе говоря, BC = ED * sin(ABC)/24.
12. Зная BC и AB, мы можем найти BD, так как BD = AB - BC.
13. Теперь мы можем найти радиус описанной окружности. По свойству трапеции, радиус описанной окружности равен половине суммы оснований, деленной на разность оснований. То есть, R = (AB + CD)/(AB - CD).
14. Подставляем известные значения и получаем окончательный ответ.
Я надеюсь, что эта детальная и пошаговая инструкция поможет вам понять, как решить эту задачу.
Дано:
AB = 10 см (длина меньшего основания)
AC = 24 см (длина боковой стороны)
1. Нарисуем трапецию ABCD с вписанной окружностью и центром O, который лежит на большем основании AD.
(Вставить рисунок)
2. Обозначим точку пересечения биссектрис сторон BC и AD за точку E.
(Вставить рисунок с обозначением точки E)
3. Используем свойство биссектрисы: биссектриса любого угла трапеции делит основание на две части, пропорциональные боковым сторонам этого угла. В нашем случае, AE/ED = AC/BC.
4. Подставим известные значения: AE/ED = 24/BC.
5. Заметим, что AB и CD - параллельные стороны, поэтому углы BAD и BCD смежные и суплементарные, что означает, что их сумма равна 180 градусов.
6. Из свойств окружностей следует, что центральный угол, опирающийся на хорду AB равен половине пересекающего его дуги AB.
А значит, угол ADC равен 180 - углу ABC.
7. В нашем случае, угол ADC = 180 - углу ABC. Угол ADC и угол ABC - смежные углы, значит их сумма равна 180 градусов.
8. Так как угол ADC и угол ABC суммируются до 180 градусов, они являются углами дополнения. А значит, у них равные синусы.
9. Используем теорему синусов: AC/sin(угол ABC) = CD/sin(угол ADC).
10. Подставляем известные значения: 24/sin(ABC) = CD/sin(ADC).
11. Из уравнений AE/ED = 24/BC и 24/sin(ABC) = CD/sin(ADC) можно сделать вывод, что AE/ED = 24/sin(ABC), иначе говоря, BC = ED * sin(ABC)/24.
12. Зная BC и AB, мы можем найти BD, так как BD = AB - BC.
13. Теперь мы можем найти радиус описанной окружности. По свойству трапеции, радиус описанной окружности равен половине суммы оснований, деленной на разность оснований. То есть, R = (AB + CD)/(AB - CD).
14. Подставляем известные значения и получаем окончательный ответ.
Я надеюсь, что эта детальная и пошаговая инструкция поможет вам понять, как решить эту задачу.