Трапеция имеет одну пару параллельных сторон, следовательно, имеет одну высоту перпендикуляр, проведённый между параллельными сторонами. Чаще всего высоту трапеции проводят из вершин или через точку пересечения Диагоналей.
Если набранное решение пропадет еще раз - значит, не судьба.
Известная формула длины биссектрисы (если надо показать, как это получается, обращайтесь :))
L^2 = a*b - x*y;
Здесь L = 12, a = 14; b = 35; пусть с - третья сторона, тогда x и y - отрезки, на которые биссектриса делит с.
Из известного свойства биссектрисы x = c*a/(a + b); y = c*b/(a + b); поэтому
L^2 = a*b*(1 - c^2/(a + b)^2); то есть
c^2 = (a + b)^2*(1 - L^2/(a*b));
Вычисления дают с^2 = 1695,4 (это точное значение, а не приближенное, если не понятно.)
Поскольку найдены все три стороны, задача в принципе уже решена. Но вычисления по формуле Герона в данном случае слишком громоздки. Проще найти угол напротив стороны с.
По теореме косинусов (обозначено t = cos(C))
с^2 = a^2 + b^2 - 2*a*b*t;
t = (a^2 + b^2 - c^2)/(2*a*b);
Подстановка значений дает t = - 7/25; (угол С тупой)
Отсюда sin(C) = 24/25;
Площадь S = a*b*sin(C)/2 = 14*35*(24/25)/2 = 235,2
Больше всего времени я потратил на поиски решения, использующего Пифагорову тройку 7,24,25, которая возникает по ходу решения. Увы - не вышло. Может, кто-то сообразит?
т.к. проэкция на горизонтальную ось равна гипотенуза на косинус угла между прямой и наклонной, то достраиваем до прямоугольного треугольника и умножаем наклонную равную 8см и на косинус 60 градусов следственно ответ 0.5*8=4.
P.S.
Проэкция выводится из того, что косинус - это отношение прилежащей стороны к гипотенузе,
значит если прилежащая сторона равна C(которая и является прэкцией), гипотенуза равна B, то С/B косинус, следственно
B* С/B и будет решением B сокращается и остаётся С то, что нам и нужно.
Если набранное решение пропадет еще раз - значит, не судьба.
Известная формула длины биссектрисы (если надо показать, как это получается, обращайтесь :))
L^2 = a*b - x*y;
Здесь L = 12, a = 14; b = 35; пусть с - третья сторона, тогда x и y - отрезки, на которые биссектриса делит с.
Из известного свойства биссектрисы x = c*a/(a + b); y = c*b/(a + b); поэтому
L^2 = a*b*(1 - c^2/(a + b)^2); то есть
c^2 = (a + b)^2*(1 - L^2/(a*b));
Вычисления дают с^2 = 1695,4 (это точное значение, а не приближенное, если не понятно.)
Поскольку найдены все три стороны, задача в принципе уже решена. Но вычисления по формуле Герона в данном случае слишком громоздки. Проще найти угол напротив стороны с.
По теореме косинусов (обозначено t = cos(C))
с^2 = a^2 + b^2 - 2*a*b*t;
t = (a^2 + b^2 - c^2)/(2*a*b);
Подстановка значений дает t = - 7/25; (угол С тупой)
Отсюда sin(C) = 24/25;
Площадь S = a*b*sin(C)/2 = 14*35*(24/25)/2 = 235,2
Больше всего времени я потратил на поиски решения, использующего Пифагорову тройку 7,24,25, которая возникает по ходу решения. Увы - не вышло. Может, кто-то сообразит?
т.к. проэкция на горизонтальную ось равна гипотенуза на косинус угла между прямой и наклонной, то достраиваем до прямоугольного треугольника и умножаем наклонную равную 8см и на косинус 60 градусов следственно ответ 0.5*8=4.
P.S.
Проэкция выводится из того, что косинус - это отношение прилежащей стороны к гипотенузе,
значит если прилежащая сторона равна C(которая и является прэкцией), гипотенуза равна B, то С/B косинус, следственно
B* С/B и будет решением B сокращается и остаётся С то, что нам и нужно.