Треугольник ABC AB=BC=AC Найти A C

​

ответ: 12 (ед. длины)

Объяснение:  

 Одна из формул биссектрисы треугольника

                 L={2ab•cos(0,5γ)}:(a+b) ,

где L биссектриса, а и b- стороны, γ - угол между ними.

На приведенном рисунке АК - биссектриса ∆ АВС, АС=а, АВ=6,  угол А=γ =120°

cos0,5γ=cos60°=1/2

4=2a•6•0,5/(a+6) =>

4a+24=6a =>

АС=a=12 (ед. длины)

Или с тем же результатом найти:

1) По т. косинусов из ∆ АКВ найти КВ

2) по т. синусов из ∆ АКВ угол В

3) из суммы углов треугольника угол С

4) по т. синусов вычислить длину искомой стороны АС

Обозначим точку пересечения плоскости β отрезком CD буквой О.

DD1║CC1, CD- секущая, ⇒ накрестлежащие ∠D=∠C, вертикальные углы при О равны, ⇒ ∆ DOD1 подобен ∆ COC1 по первому признаку.

k=CC1:DD1=6/√3:√3=2

Тогда СО=2DO=²/₃ СD

ЕО=СО-СЕ

EO= \frac{2}{3} CD- \frac{1}{2} CD= \frac{1}{6} CDEO=

3

2

CD−

2

1

CD=

6

1

CD

∆ COC1 подобен ∆ EOE1 по первому признаку подобия ( ∠С=∠Е - соответственные при пересечении параллельных прямых ЕЕ1 и СС1 секущей CD, угол О - общий).

k= \frac{CO}{EO} = \frac{ \frac{2}{3} CD}{ \frac{1}{6} CD}= \frac{2*6}{3}= 4k=

EO

CO

=

6

1

CD

3

2

CD

=

3

2∗6

=4 ⇒

E E_{1}= \frac{6}{ \sqrt{3}}:4= \frac{6* \sqrt{3} }{ \sqrt{3}* \sqrt{3} *4}= \frac{ \sqrt{3}}{2} smEE

1

=

3

6

:4=

3

∗

3

∗4

6∗

3

=

2

3

sm