В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Anton020202
Anton020202
30.06.2020 11:30 •  Геометрия

Треугольник abc равнобедренный ab=bc=13, ac=10.найти расстояние от вершины b до точки h пересечения высот.

Показать ответ
Ответ:
bykhan2
bykhan2
02.10.2020 00:27
Проведем высоту BD из вершины B на сторону AC - получим прямоугольный треугольник BCD.

Как известно, в равнобедренном треугольнике медиана и высота, проведенные к основанию равны, следовательно:

AD = CD = \frac{AC}{2} = \frac{10}{2} =5

Найдем высоту BD:

BD=\sqrt{BC^{2} - CD^{2} }=\sqrt{ 13^{2} - 5^{2} }=\sqrt{144} =12

Проведем высоту CE из вершины C на основание AB. Образовавшиеся треугольники BHE и CHD подобные, т.к. угол EBH равен углу CHD как вертикальные углы при прямых BD и CE и углы BEH и CDH равны 90 градусам, т.к. образованы высотами треугольника, следовательно углы EBH и DCH равны.

Треугольники ABD и DCH также подобные, т.к. угол EBH и DCH равны (см. выше) и углы CDH и BEH равны 90 градусам, т.к. образованы высотами треугольника.

Т.к. стороны одного из подобных треугольников пропорциональны сходственным сторонам другого, следовательно:

\frac{AD}{BD}=\frac{DH}{CD}

Подставим известные значения и найдем DH:

\frac{5}{12}=\frac{DH}{5}

DH = \frac{5*5}{12} = \frac{25}{12}

Теперь зная DH мы легко найдем BH

DH = 12 - BH

DH = 12 - \frac{25}{12} = \frac{12*12-25}{12} = \frac{119}{12}

ответ: 119/12 или примерно 9.917
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота