Проведем высоту BD из вершины B на сторону AC - получим прямоугольный треугольник BCD.
Как известно, в равнобедренном треугольнике медиана и высота, проведенные к основанию равны, следовательно:
Найдем высоту BD:
Проведем высоту CE из вершины C на основание AB. Образовавшиеся треугольники BHE и CHD подобные, т.к. угол EBH равен углу CHD как вертикальные углы при прямых BD и CE и углы BEH и CDH равны 90 градусам, т.к. образованы высотами треугольника, следовательно углы EBH и DCH равны.
Треугольники ABD и DCH также подобные, т.к. угол EBH и DCH равны (см. выше) и углы CDH и BEH равны 90 градусам, т.к. образованы высотами треугольника.
Т.к. стороны одного из подобных треугольников пропорциональны сходственным сторонам другого, следовательно:
Как известно, в равнобедренном треугольнике медиана и высота, проведенные к основанию равны, следовательно:
Найдем высоту BD:
Проведем высоту CE из вершины C на основание AB. Образовавшиеся треугольники BHE и CHD подобные, т.к. угол EBH равен углу CHD как вертикальные углы при прямых BD и CE и углы BEH и CDH равны 90 градусам, т.к. образованы высотами треугольника, следовательно углы EBH и DCH равны.
Треугольники ABD и DCH также подобные, т.к. угол EBH и DCH равны (см. выше) и углы CDH и BEH равны 90 градусам, т.к. образованы высотами треугольника.
Т.к. стороны одного из подобных треугольников пропорциональны сходственным сторонам другого, следовательно:
Подставим известные значения и найдем DH:
Теперь зная DH мы легко найдем BH
ответ: 119/12 или примерно 9.917