Треугольник abc -равнобедренный. ab=bc=4,угол abc=30 градусов. на сторонах ab и bc построены внешним образом правильные треугольники abd и bcf. прямые af и cd пересекаются в точке о. найти: 1- углы треугольника aoc 2-расстояние между прямыми ac u df
1. <BAC=<BCA=(180°-30°):2=75°. ΔABF - прямоугольный, так как <CBF=60° (треугольник BCF правильный - дано), <ABC = 30° - дано. <ABF=<ABC+<CBF=30°+60°=90°. АВ=BF=4, значит катеты равны и <BFA=<BAF=45°. Тогда <OAC=<BAC-<BAF=75°-45°=30°. Треугольник АОС равнобедренный (АО=ОС). Значит ответ: в треугольнике АОС <OAC=<OCA=30°, <AOC=120°.
2. В ΔABC: Cos(HBC)=BH/BC => BH=BC*Cos15°=4*Cos15. BH=BF*Sin15°=4*Sin15. В ΔBPF: Sin(BFP)=BP/BF =>BP=BF*Sin15°=4*Sin15. Расстояние от АС до DF равно ВН-ВР или 4*Cos15-4*Sin15. НР=4*(Cos15-Sin15)≈4*(0,966-0,259) ≈4*0,707 ≈ 2,8. ответ: расстояние равно 4*(Cos15-Sin15)≈2,8.
ΔABF - прямоугольный, так как <CBF=60° (треугольник BCF правильный
- дано), <ABC = 30° - дано.
<ABF=<ABC+<CBF=30°+60°=90°.
АВ=BF=4, значит катеты равны и <BFA=<BAF=45°.
Тогда <OAC=<BAC-<BAF=75°-45°=30°.
Треугольник АОС равнобедренный (АО=ОС). Значит
ответ: в треугольнике АОС <OAC=<OCA=30°, <AOC=120°.
2. В ΔABC: Cos(HBC)=BH/BC => BH=BC*Cos15°=4*Cos15. BH=BF*Sin15°=4*Sin15.
В ΔBPF: Sin(BFP)=BP/BF =>BP=BF*Sin15°=4*Sin15.
Расстояние от АС до DF равно ВН-ВР или 4*Cos15-4*Sin15.
НР=4*(Cos15-Sin15)≈4*(0,966-0,259) ≈4*0,707 ≈ 2,8.
ответ: расстояние равно 4*(Cos15-Sin15)≈2,8.